浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
菱湖中学2018学年第一学期高二数学期中考试卷
命题人：杨凤霞 审核人：俞永锋
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．直线
的倾斜角大小是（ ）
A．
B．
C． 
D．
2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形
的面积为
，则原梯
形的面积为（ ）
A. 4 B.
C. D.
2
3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．过点
且与直线
垂直的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．函数f(x)＝
在其定义域上是减函数
B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
C．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
6．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则 D．若
，则
7．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1
8．设P是椭圆
＋
＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为（ ）
A．2，6 B．4，8 C．6，8 D．8，12
9．已知F1，F2是椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，
且
1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是( )
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直于平面CB1D1
C．AH延长线经过点C1
D．直线AH和BB1所成角为45°
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的
表面积是 ，体积是 ．
12．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0，若
，则
；若
，则 ．
13．长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成角的大小是 ；与平面
所成角的大小是 ．
14．一球内切于底面半径为
，高为3的圆锥，则内切球半径是 ；内切球与该圆锥的体积之比为 ．
15．过点(
，－
)，且与椭圆
＋
＝1有相同焦点的椭圆标准方程为____________．
16．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．[来源:Z|xx|k.Com]
17．正方体
中，
分别是棱
的中点，点
在对角线
上，给出以下命题：
①当在上运动时，恒有
面
；
②若
三点共线，则
；
③若，则C1Q // 面APC；
④过M、N、Q三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；
⑤若过点且与正方体的十二条棱所
成的角都相等的直线有
条；过点且与直线
和
所成的角都为
的直线有
条，则
．
其中正确
命题为 ．（填写正确命题的编号）
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C的长轴和短轴的长．
19．已知p：
；q：
．
（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；
（2）若┐p是┐q的必要不充分条件，求m的取值范围．
[来源:Z,xx,k.Com]
20．已知圆
内有一点
，过点
作直线
交圆
于
两点．
（1）当点P为AB中点时，求直线的方程；
（2）当直线的倾斜角为
时，求弦
的长．