【优选整合】冀教版初中八年级上册 第十四章 实数 小结与复习 教案（2）

第十四章实数小结与复习 教学目标 1.进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念,能正确求某些数的平方根、立方根. 2.进一步掌握无理数和实数的概念,能正确地给数进行分类. 3.能估计无理数的大小,会比较两个实数的大小,能进行简单的实数计算. 4.会用计算器求一个数的平方根和立方根. 教学重点　 掌握实数的有关概念. 教学难点　 实数知识的综合应用. 教学过程 归纳本章知识体系，总结知识 专题一　平方根与算术平方根 【专题分析】 平方根与算术平方根既有区别,又有联系: (1)算术平方根与平方根的区别:①定义不同;②根的个数不同(0除外);③表示方法不同;④根的取值范围不同. (2)算术平方根与平方根的联系:①非负数a的算术平方根一定是a的平方根,但a的平方根不一定是a的算术平方根;②只有非负数a才有平方根和算术平方根;③0的平方根和算术平方根都为0. 我们知道求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算,可以利用平方运算求一个数的平方根,也可以通过平方运算检验一个数是不是另一个数的平方根. 　若3a+2与6-a是非负数m的平方根,求m的值. 〔解析〕　利用平方根的意义得出关于a的等式,进而求出m的值. 解:∵3a+2与6-a是非负数m的平方根,∴当3a+2+6-a=0时,解得a=-4,∴3a+2=-10,∴m的值为100,当3a+2=6-a,解得a=1,故m的值为25.综上所述,m的值为25或100. [解题策略]　一个正数的平方根有2个,这两个平方根互为相反数.本题应分两种情况讨论:①3a+2与6-a相等;②3a+2与6-a互为相反数.求出平方根之后,再根据平方与开平方互为逆运算,即可求出m的值. 【针对训练1】　已知2x-y的平方根为±3,-4是3x+y的平方根,求x-y的平方根. 〔解析〕　根据题意可求出2x-y及3x+y的值,进而可得出x-y的值,即可求出x-y的平方根. 解:由题意得2x-y=9,3x+y=16, 解得x=5,y=1, ∴x-y=4, ∴x-y的平方根为±=±2. 【针对训练2】　已知2a+b的平方根是±3,5a+2b-2的算术平方根是4,求3a+b的值. 〔解析〕　根据平方根的平方等于被开方数计算即可. 解:依题意知2a+b=9,① 5a+2b-2=16,② 由②-①得3a+b-2=7, 所以3a+b=9. [方法归纳]　解