第十四章 实数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（冀教版）

第十四章追梦综合演练卷 测试时间:120 分钟　 　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 16 个小题,共 38 分. 1 ~ 6 小题各 3 分,7 ~ 16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列计算正确的是(　 　 ) A. ± 9 = 3 B. 16 = ±4 C. ( 3 ) 2 = 3 D. ( -3) 2 = -3 2. 64 的算术平方根和立方根的和是(　 　 ) A. 8 B. 4 C. 12 D. -12 3. 一个数的相反数比它本身大,则这个数是(　 　 ) A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 4. 估计 76的值在哪两个整数之间(　 　 ) A. 75 和 77 B. 6 和 7 C. 7 和 8 D. 8 和 9 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 0. 04 的平方根是 0. 2 B. -23 的立方根是 3 -23 C. 36 = ±6 D. 负数没有立方根 6. 如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别是 2 和 5. 3,则 A、B 两点 之间表示整数的点共有(　 　 ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 7. 用计算器求 44. 85的值为(结果精确到 0. 01) (　 　 ) A. 6. 67 B. 6. 7 C. 6. 70 D. 16. 70 8. 学习情境·程序框图 有一个数值转换器,流程如下:当输入的 x 值为 64 时,输出的 y 的值是(　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 9. 已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 | b - 1 | - (a+1) 2 + (a-b) 2 的结果为(　 　 ) A. 2b B. 2b-2 C. -2 D. -2a+2 10. 下列说法中,不正确的个数是(　 　 ) ①无理数与数轴上的点一一对应; ② a一定是正数; ③绝对值等于本身的数是正数; ④带根号的数一定是无理数; ⑤在 1 和 3 之间的无理数有且只有 2 , 3 , 5 , 7这 4 个; ⑥2- 7的相反数是 7 -2. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 比较 2、 5 、3 7的大小,正确的是(　 　 ) A. 3 7 <2< 5 B. 2<3 7 < 5 C. 2< 5 <3 7 D. 5 <3 7 <2 12. 已知 x-2 的平方根是±4,2x-y+8 的立方根是 4,则(x+y) 2 的 平方根是(　 　 ) A. ±1 B. ± 5 4 C. ± 3 2 D. ±2 13. 已知两个不等于 0 的实数 a、 b 满足 a + b = 0,则 b a + a b 等 于(　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 14. 已知 3 x-1 = x-1,则 x2 +x 的值为(　 　 ) A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0 或 2 或 6 15. (北京中考)已知 432 = 1 849,442 = 1 936,452 = 2 025,462 = 2 116. 若 n 为正整数且 n< 2 021 <n+1,则 n 的值为(　 　 ) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 16. 已知实数 a,b,c,d,且 a,b 互为倒数,c 的绝对值为 2 ,d 的算 术平方根是 8,求 1 2 ab+c2 +3 d的值是(　 　 ) A. 9 2 + 2 B. 9 2 - 2 C. 9 2 + 2或 9 2 - 2 D. 13 2 二、填空题(本大题共 3 个小题,共 10 分. 17 ~ 18 题各 3 分,19 小 题 4 分,每空 2 分) 17. 已 知 a 是 19 的 整 数 部 分, b 是 19 的 小 数 部 分, 则 (a+b- 19 )2 4 = 　 　 　 　 . 18. 小红做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子,小明说:“我做的正 方体盒子的体积比你的大 387 cm3 . ”则小明做的盒子的棱长 为　 　 　 　 cm. 19. 学科素养·推理能力 (武汉模拟)任何实数 a,可用【a】表示不 超过 a 的最大整数,如【4】 = 4,【 3 】 = 1. 现对 72 进行如下操 作:72 第一次 →【 72 】 = 8 第二次 →【 8 】 = 2 第三次 →【 2 】 = 1,这 样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,①对 81 只需进 行　 　 　 　 次操作后变为 1;②只需进行 3 次操作后变为 1 的 所有正整数中,最大的是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)计算: (1) 3 8 + 0 - 1 4 ; (2) ( -5) 2 - | 2- 2 | - 3 -27 . 21. (本小题满分 10 分)解方程: (1)4x2 -81 = 0; ·11· (2)8(x-1) 3 = -125 8 . 22. (本小题满分 10 分)已知实数 a、b、c 满足 | a- 6 | + b+3 +(c- 7) 2 = 0,求 a2 +b2 +c2 的立方根. 23. 学习情境·蚂蚁爬行 (本小题满分 10 分) (唐山期末)如图, 一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B,点 A 表示- 2 ,设点 B 所表示的数为 m. (1)实数 m 的值是　 　 　 　 ; (2)求 |m+1 | + |m-1 |的值; (3)在数轴上还有 C、D 两点分别表示实数 c 和 d,且有 | 2c+4 | 与 d-4互为相反数,求 2c+3d 的立方根. 24. (本小题满分 10 分)我们知道 a+b= 0 时,a3 +b3 = 0 也成立,若 将 a 看成 a3 的立方根,b 看成 b3 的立方根,我们能否得出这 样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为 相反数. (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立; (2)若 3 1-2x与 3 3x-5互为相反数,求 1- x的值. 25. 数学思想·类比思想 (本小题满分 11 分)(承德期末)阅读下 面的文字,解答问题. 现规定:分别用【 x】和〈 x〉表示实数 x 的整数部分和小数部 分,如实数 3. 14 的整数部分是 【 3. 14】 = 3,小数部分是 〈3. 14〉 = 0. 14;实数 7 的整数部分是【 7 】 = 2,小数部分是无 限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等 于它的小数部分,即 7 -2 就是 7 的小数部分,所以〈 7 〉 = 7 -2. (1)【 2 】 = 　 　 　 　 ,〈 2 〉 = 　 　 　 　 ; 【 11 】 = 　 　 　 　 ,〈 11 〉 = 　 　 　 　 . (2)如果〈 5 〉 =a,【 101 】 = b,求 a+b- 5的立方根. 26. 学科素养·推理能力 (本小题满分 13 分)阅读下面内容,并解 决问题: 如果一个正整数的末位数字是 9,且恰是某一个正整数的立 方,那么其立方根末位数字仍然是 9. 下面介绍我国数学家华 罗庚解答 59 319 的立方根问题: 华老在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题,求 59 319 的立方根,华罗庚脱口而出: 39. 众人十分惊奇,忙问计算的奥妙. (1)由 103 = 1 000,1003 = 1 000 000,你能确定 3 59 319 是几位 数吗? (2)由 59 319 的个位数字是 9,你能确定 3 59 319 的个位数字 是几吗? (3)如果划去 59 319 后面的三位 319 得到 59,而 33 = 27,43 = 64,由此你能确定 3 59 319的十位数字是几吗? (4)已知 42 875 是整数的立方,求 3 42 875的值. ·21· 归纳证明: 证明:∵ ∠1 = ∠2 = ∠BAC,∠BAC = ∠BAE+∠CAF,∠1 = ∠BAE + ∠ABE, ∴ ∠ABE = ∠CAF, ∴ ∠BAE = ∠FCA. 在△ABE 和△CAF 中, ∠ABE= ∠CAF AB=CA, ∠BAE= ∠ACF { , ∴ △ABE≌△CAF(ASA); 拓展应用: 5　 【解析】∵ △ABC 的面积为 15,CD = 2BD,∴ △ABD 的面积是 1 3 ×15 = 5,由(2)同理可证△ABE≌△CAF,∴ △ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面 积之和,即等于△ABD 的面积,故△ACF 与△BDE 的面 积之和为 5. 第十四章　 实数 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 6. B　 【解析】 4 25 的平方根是± 2 5 ,故 B 选项错误. 故选 B. 7. -1　 【解析】原式= 2-3 = -1. 8. 3　 【解析】∵ | n-2 | + m+1 = 0,∴ n-2 = 0,n = 2,m+1 = 0,m= -1,则 m+2n= -1+2×2 = 3. 9. 0 10. 解:(1)121 的平方根是±11;算术平方根是 11; (2)169 49 的平方根是±13 7 ;算术平方根是13 7 ; (3)0. 81 的平方根是±0. 9;算术平方根是 0. 9. 11. 解:(1)∵ 4x2 = 9,∴ x2 = 9 4 . ∴ x= ± 3 2 . (2)∵ (x+1) 2 -25 = 0,∴ (x+1) 2 = 25. ∴ x+1 = ±5. ∴ x= 4 或-6. 12. 解:整理得:(3x+2) 2 = 64,∴ 3x+2 = ±8,解得 x = 2 或 x = -10 3 . 13. 解:根据题意可得(2a-1)+(-a+2)= 0,则 a= -1, 则 2a-1 = 2×(-1)-1 = -3,-a+2 = -(-1)+2 = 3, ∴ 这个正数为(±3) 2 = 9. 14. 解:(1)(x-1) 2 = 36. x-1 = ±6,则 x= 7 或 x= -5; (2)把 h= 122. 5 代入 h= 4. 9t2 ,得 4. 9t2 = 122. 5,则 t = ± 122. 5 4. 9 = ±5. ∵ t>0,∴ t = 5. 故这个重物到 达地面的时间是 5s. 15. A　 16. B　 17. B 18. B　 【解析】 27 的立方根是 3,- 27 的立方根是- 3. 故 选 B. 19. C 20. D　 【解析】原式=(-2)÷6 = - 1 3 . 故选 D. 21. 0,1,-1　 22. 4 23. 解:(1) 3 0. 027 = 0. 3;(2) 3 -125 = -5; (3)- 3 343 64 = - 7 4 ;(4) 3 23 = 2. 24. 解:(1)∵ (-10) 3 = -1 000,∴ x= -10; (2)∵ 0. 83 = 0. 512,∴ x= 0. 8; (3)∵ (-2) 3 = -8,∴ x+4 = -2,∴ x= -6; (4)∵ 33 = 27,∴ x-1 = 3,∴ x= 4. 25. 解:由题意得:(5-a) +(3a- 3) = 0 且 b = - 8,解得 a = -1,b= - 8,∴ 4a- b = - 4 + 8 = 4,∴ 4a- b 的立方根 是 3 4 . 26. A　 27. D　 28. D 29. B　 【解析】 2,π 为无理数. 故选 B. 30. D 31. D　 【解析】∵ a、b 均为正整数,a> 10,b< 3 2,∴ a 的最 小值为 4,b 为 1,则 a+b 的最小值为 4+1 = 5. 故选 D. 32. A　 【解析】实数分为有理数和无理数,故①正确;当 a 为非正数时,a<a+a 不成立,故②错误;121 的平方根是 ±11,故③错误;在实数范围内,非负数可以是 0,故④错 误;如果两个无理数互为相反数,其和是 0,为有理数, 故⑤错误. 故选 A. 33. -6<0< 5 <π 34. 解:①有理数集合{-7,0. 32, 1 3 ,0, 3 125 …} ②无理数集合{ 8 , 1 2 ,π,0. 101 001 000 1…(每 两个 1 之间依次多一个 0)…} ③负实数集合{-7…}. 35. 解:∵ 8x-1与 8-y互为相反数,∴ 8x-1 = 0,8-y = 0, 则 x= 1 8 ,y= 8,∴ 3 x -3 y = 3 1 8 - 3 8 = 1 2 -2 = - 3 2 . 36. 解:设小正方体的棱长为 xcm,根据题意得,8x3 = 125,x3 = 125 8 ,x= 5 2 . 即小正方体木块的棱长为 5 2 cm. 37. C　 38. B　 39. B 40. C　 【解析】∵ 33 = 27,43 = 64,∴ 3 28最接近 3. 故选 C. 41. 解:(1)0. 460 5(精确到 0. 01)≈0. 46; (2)3. 955(精确到十分位)≈4. 0; (3)132. 566 7(精确到千分位)≈132. 567; (4)86. 4(精确到个位)≈86; (5)1. 820 648(精确到小数点后第四位)≈1. 820 6. 42. A　 43. 3(或 2) 44. 解:(1)∵ 9<11<16,∴ 9 < 11 < 16 ,即 3< 11 < 4, 故 11的整数部分是 3,∴ 5+ 11 的整数部分 是 8,小数部分是 5+ 11 -8 = 11 -3,所以 a(a +3)= ( 11 - 3) ( 11 - 3 + 3) = ( 11 - 3) × 11 = 11-3 11 ; (2)由(1)知,3< 11 <4,∴ -4<- 11 <-3,∴ 1<5- 11 <2,∴ 5- 11的整数部分是 1,小数部分是 5- 11 -1 = 4- 11 ,a+b = 11 -3+(4- 11 ) = 11 -3+4- 11 = 1. 45. -2 第十四章追梦综合演练卷 1. C 2. C　 【解析】64 的算术平方根是 8,立方根是 4,则它们的 和是 12. 故选 C. 3. B　 4. D 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 5 页 5. B　 【解析】A. 0. 04 的平方根是±0. 2,故 A 错;B. -23 的 立方根是 3 -23,故 B 正确;C. 36 = 6,故 C 错误;D. 负 数的立方根还是负数,故错误. 故选 B. 6. C　 【解析】∵ 1< 2 <2,∴ A、B 两点之间表示整数的点共 有 4 个:2、3、4、5. 故选 C. 7. C　 8. C　 9. A　 10. C 11. A　 【解析】1< 3 7 <2, 5 >2,∴ 3 7 <2< 5 . 故选 A. 12. D　 【解析】由题可得 x-2 =(±4) 2 = 16,则 x = 18,2x-y+ 8 = 43 = 64,则 y= -20,∴ (x+y) 2 = (18-20) 2 = 4,4 的平 方根为±2. 故选 D. 13. A　 【解析】 b a + a b = b 2 ab + a 2 ab = b 2 +a2 ab = (a+b) 2 -2ab ab ,∵ 两 个不等于 0 的实数 a、b 满足 a+b= 0,∴ ab≠0,当 a+b= 0 时,原式= 0 2 -2ab ab = -2. 故选 A. 14. D　 【解析】∵ 3 x-1 = x-1,∴ x-1 = 0 或 1 或-1,解得 x = 1 或 2 或 0,∴ x2 +x 的值为 2 或 6 或 0. 故选 D. 15. B 16. D　 【解析】∵ a,b 互为倒数,c 的绝对值为 2,d 的算术 平方根是 8,∴ ab= 1,c= ± 2,d= 64,故 1 2 ab+c2 + 3 d = 1 2 +2+4 = 13 2 . 故选 D. 17. 0 　 【 解 析 】 由 题 意 得 a + b = 19, ∴ 原 式 = ( 19 - 19) 2 4 = 0. 18. 8　 【解析】设盒子棱长为 acm,∵ 387+ 53 = 512( cm3), 则 a3 = 512,a= 3 512 = 8(cm) . 19. 3　 255　 【解析】①【 81 】 = 9,【 9 】 = 3,【 3 】 = 1,故 为 3;②最大的是 255,【 255 】 = 15,【 15 】 = 3,【 3 】 = 1,而【 256】 = 16,【 16】 = 4,【 4 】 = 2,【 2 】 = 1,即 只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的正 整数是 255. 20. 解:(1)原式= 2+0- 1 2 = 3 2 ; (2)原式= 5-(2- 2 )-(-3)= 5-2+ 2 +3 = 6+ 2 . 21. 解:(1)∵ 4x2 -81 = 0,∴ 4x2 = 81,∴ x2 = 81 4 . 解得 x= 9 2 或 x= - 9 2 . (2)∵ 8(x- 1) 3 = - 125 8 ,∴ ( x- 1) 3 = - 125 64 ,∴ x- 1 = - 5 4 ,∴ x= - 1 4 . 22. 解:根据题意,可得 a- 6 = 0,b+3 = 0,c-7 = 0,则 a= 6 , b= -3,c= 7,a2 +b2 +c2 = ( 6 ) 2 +( -3) 2 +72 = 64, 3 64 = 4,故 a2 +b2 +c2 的立方根为 4. 23. 解:(1)2- 2 (2)∵ m = 2 - 2 ,则 m+ 1 > 0,m- 1 < 0,∴ | m+ 1 | + |m-1 | =m+1+1-m= 2; (3) ∵ | 2c+ 4 | 与 d-4 互为相反数, ∴ | 2c + 4 | + d-4 = 0,∴ | 2c+ 4 | = 0,且 d-4 = 0,解得 c = -2,d= 4,∴ 2c+3d= 8,∴ 2c+3d 的立方根为 2. 24. 解:(1) ∵ 2+( - 2) = 0,而且 23 = 8,( - 2) 3 = - 8,有 8+ (-8)= 0,∴ 结论成立,即“若两个数的立方根 互为相反数,则这两个数也互为相反数. ”是成 立的. (2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5 = 0,∴ x= 4,∴ 1- x = 1-2 = -1. 25. 解:(1)1　 2 -1　 3　 11 -3 (2) ∵ 5 的整数部分是 2, 101 的整数部分是 10, ∴ 〈 5 〉 =a= 5 -2,【 101 】 = b = 10,∴ a+b- 5 = 5 -2+10- 5 = 8,又∵ 8 的立方根为 2,∴ a+b - 5的立方根是 2. 26. 解:(1) ∵ 1 000< 59 319< 1 000 000,∴ 10< 3 59 319 < 100,∴ 3 59 319是两位数. (2)∵ 只有个位数是 9 的立方数的个位数依然是 9, ∴ 3 59 319的个位数是 9. (3) ∵ 27< 59< 64,∴ 30< 3 59 319 < 40,∴ 3 59 319 的十位数是 3. (4) ∵ 1 000< 42 875< 1 000 000,∴ 10< 3 42 875 < 100,∴ 3 42 875 是两位数. ∵ 只有个位数是 5 的立方数的个位数是 5,∴ 3 42 875 的个位是 5. ∵ 27 < 42 < 64, ∴ 30 < 3 42 875 < 40, ∴ 3 42 875的十位数是 3,∴ 3 42 875的值是 35. 追梦期中达标测试卷 1. B　 2. C　 3. D　 4. D　 5. D 6. C　 【解析】∵ 两个三角形全等,∴ ∠α= 180°-58°-62° = 60°. 故选 C. 7. D　 8. B　 9. C 10. B　 【解析】① 36 1-x = 18 x 是分式方程,正确;②解分式方程 可知,x= 1 是分式方程x -1 x+1 = 0 的解,错误;③分式方程 3 x-3 = 2- 3 3-x 转化成一元一次方程时,方程两边需要同 乘(x-3),正确;④解分式方程时不一定会出现增根,错 误. 则正确的有 2 个. 故选 B. 11. A　 【解析】∵ AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴ ∠A+∠D = 90°,∠C+∠D= 90°,∠CED= ∠AFB= 90°,∴ ∠A= ∠C, 在△ABF 和△CDE 中, ∠A= ∠C ∠AFB= ∠CED= 90° AB=CD { ,∴ △ABF ≌△CDE(AAS),∴ AF=CE= 6,BF =DE = 3,∴ AD =AF- EF+DE= 6-2+3 = 7. 故选 A. 12. D 13. D　 【解析】∵ ∠AFD = ∠BFC,∠2 = ∠3,∴ ∠D = ∠B, ∵ ∠1 = ∠3,∴ ∠ECD = ∠ACB,在△ACB 和△ECD 中, ∠ACB= ∠ECD ∠B= ∠D AC=EC { ,∴ △ACB ≌ △ECD, ∴ DE = AB. 故 选 D. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBJ·数学　 第 6 页