上海市2018-2019学年吴淞中学高二上期中考试数学试卷无答案

2018学年第一学期吴淞中学高二年级期中考试数学试卷 填空题： 1.方程组的增广矩阵为__________ 2.的值是_________ 3.已知，则向量与向量的夹角是_________ 4.的值为__________ 5.某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只，在这5年中该动物的年平局年增长率为百分之_________（精确到0.1） 6.数列满足，并且，则数列的第100项为__________. 7.直线的一个法向量，则直线倾斜角的取值范围是_________ 8.平面直角坐标系中，已知点，且.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为__________ 9.设集合，当时，实数的取值范围是____________ 10.如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是__________ 11.设，称为整数的为“希望数”则在内所有“希望数”的个数为___________ 12.若非零向量满足，且，则与的夹角为_________. 二、选择题： 13.直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 14.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 15.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件，其中所以真命题的序号是（ ） A.③ B.②③ C.①② D.①③ 三、解答题： 17.（本题满分14分），已知向量，其中且， （1）当为何值时，； （2）解关于的不等式. 18.（本题满分14分）（1）已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程； （2）已知中顶点的平分线方程分别为和.求边所在的直线方程 19.（本题满分14分）已知圆， 直线 （1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点； （2）若直线与圆相交于，求时的方程. 20.（本题满分16分）已知点，（为正整数）都在函数的图像上. （1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列； （2）设，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数