精品解析：上海市嘉定区第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

2019学年度高二年级部第一阶段数学学习发展性能力评估 一. 填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题，每题5分） 1. ______． 2. 已知 为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _______ 3. 等比数列 中, , ,则公比 ________ 4. 已知数列 的前 项和 ，则 ＝________. 5. 已知向量 ， ，若向量 ，则实数 =_____________ 6. 已知向量 满足 ， ，且 =2，那么 与 的夹角大小为______ 7. 等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 =________ 8. 若等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为________ 9. 无穷等比数列的前 项和 ，则该数列所有项的和为___________ 10. 已知向量 ， 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则 等于___________； 11. 已知 、 、 是单位圆上三个互不相同的点，若 ，则 的最小值是________ 12. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若数列 收敛于常数 ，则首项 的取值为_____ 二、选择题（本大题满分20分，每题5分） 13. 数列1、 、 、 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 14. 等差数列 中，若 ， ， ， ，则公差d值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 不存在 16. 已知向量 、 、 满足 ，且 ，则 、 、 中最小的值是 A. B. C. D. 不能确定 三、解答题（本大题满分76分） 17. 已知向量 ， . （1）若 ∥ ，求 值； （2）若 ，求函数 最小正周期及当 时的最大值. 18. 平面直角坐标系中， 为原点，射线 与 轴正半轴重合，射线 是第一象限的角平分线，在 上有点列 ，在 上有点列 ，已知 ， ， ， . （1）求点 ， 的值； （2）求 ， 的坐标； （3）求 面积最大值，并说明理由． 19. 函数 满足 ，当 时， 恒成立，又 满足： , ，设 . （1）在 内求实数 ，使得 ； （2）证明：数列 是等比数列，并求 表达式以及 的值； （3）是否存在正整数 ，使得对任意 ，都有 成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 2019学年度高二年级部第一阶段数学学习发展性能力评估 一. 填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题，每题5分） 1. ______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式 分子、分母同时除以 ，再利用 ，可求解． 【详解】解： 故答案为 ． 【点睛】本题考查了极限的运算，属简单题． 2. 已知 为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _______ 【答案】15 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解． 【详解】∵ 为等差数列，∴ ，∴ ． 故答案：15． 【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质是解题关键，等差数列 中，若正整数 满足 ，则 ．特别地若 ，则 ． 3. 等比数列 中, , ,则公比 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题：等比数列 中, , , 所以 ， ， ， 所以 . 故答案为： 【点睛】此题考查根据等比数列中的两项进行基本量的计算，关键在于熟记通项公式，准确计算. 4. 已知数列 的前 项和 ，则 ＝________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用 可求得数列 的通项公式. 【详解】由于数列 的前 项和 . 当 时， ； 当 时， . 满足 . 因此，对任意的 ， . 故答案为： . 【点睛】易错点点睛：本题考查利用 求 ，一般利用 来求解，在求出通项时，要注意对 否满足通项进行检验. 5. 已知向量 ， ，若向量 ，则实数 =_____________ 【答案】 【解析】 【分析】由 ，可得 ，从而可求出 的值 【详解】 向量 ， ，且向量 ， EMBED Equation.DS