精品解析：上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

上海市实验学校2020-2021学年度第一学期期末考试 高二年级 数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的模为______． 2. 抛物线的准线方程为__________. 3. 已知直线l的参数方程为：(t为参数)，则直线l的倾斜角的大小为____ 4. 双曲线两条渐近线的夹角为_________. 5. 已知满足，则的最大值是__________． 6. 为坐标原点，为抛物线焦点，为上一点，若，则的面积______． 7. 过点的直线将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________________． 8. 已知椭圆内有一点，弦过点，则弦中点轨迹方程是__________. 9. 若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________. 10. 对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”，写出下列四个命题： （1）在中，若，则； （2）到原点的“折线距离”等于1的集合是一个圆； （3）到，，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； （4）到，，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号） 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.） 11. 在复平面中，满足等式的所对应点的轨迹是 A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 一条射线 D. 两条射线 12. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13. 设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（ ） A. 9，12 B. 8，11 C. 8，12 D. 9，11 14. 已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 三、解答题(本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤) 15. 已知复数，（，是虚数单位）. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程根，求实数的值. 16. 已知椭圆Γ：右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和， （1）求椭圆Γ的方程； （2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程； 17. 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形. （1）求C的方程； （2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标. 18. 把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）. （1）求半椭圆和圆弧的方程； （2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围； （3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值. 附加题（每题10分，共20分） 19. 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 20. 确定所有的复数，使得对任意复数，均有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市实验学校2020-2021学年度第一学期期末考试 高二年级 数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的模为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出． 【详解】解：复数z满足(i为虚数单位)， ，则． 则． 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 故答案为：. 3. 已知直线l的参数方程为：(t为参数)，则直线l的倾斜角的大小为____ 【答案】 【解析】 【分析】由参数方程求