上海市2018-2019学年文琦中学高二上学期数学期中考试（无答案）

华理科高2018学年第一学期期中考试 高二年级 数学学科 试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一．填空题（本大题共12题，第1-6题每小题4分，第7-12题每小题5分，满分54分） 1.已知平面内两点 ，则向量 的单位向量的坐标为______________ 2. _____________ 3.已知二元一次方程组 的增广矩阵为 ，则方程组的解为_________ 4.已知点 分线段 的比为-2，若 ，则点 的坐标为_______ 5.三阶行列式 中元素-3的代数余子式的值为_________ 6.已知等差数列 中， ，则 ____________ 7.设 ，那么 _______________ 8.已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角为___________ 9.已知数列 的前 项和 ，则 ________ 10.若正项数列 是以 为公比的等比数列，已知该数列的每一项 的值都大于从 开始的各项和，则公比 的取值范围是______________ 11.已知 的外接圆的圆心为 ，半径为2，若 ，且 ，则向量 在向量 上的投影为___________ 12.如图，等腰直角 中，点 为 的重心，过点 的直线与 两边分别交于 两点，且 ，则 的最小值为________ 二．选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．给出下列命题：①在 中， ；②若A,B,C,D是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件；③若 且 ，则 ；④若 ，且 。 其中正确的命题有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.数列 中，若 ， ，则数列 的极限为（ ） A.0 B.0或 C. D.不存在 15.已知 ，如果 在 上的投影为 ，则 的值为（ ） A.5 B.-5 C. D. 16.数列 中，满足 ， ，设 ，则 （ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.（本题14分，每小题7分） 已知 ，且 与 的夹角为 （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值。 18.（本题14分，每小题7分） 已知O为坐标原点， （1）若 为锐角，求实数 的取值范围； （2）若 是以 为直角的直角三角形，求实数 的值并求 的