专题14 定积分求值问题-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 定积分的求值在高考中多以选择题、填空题类型考查，属于中低档题，其试题难度考查相对较小，重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理，注重定积分与其他知识的结合如三角函数、立体几何、解析几何等. 【方法点评】 类型一 利用微积分基本定理求定积分 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 计算出被积函数的原函数； 第二步 求出定积分. 例1 的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【变式演练1】下列计算错误的是 （ ） A． B． C． D． 【变式演练2】 （ ） A． B． C． D． 【变式演练3】如图，在矩形 中， ， ，以 为顶点且过点 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式演练4】若，则的值是___________． 【变式演练5】由曲线 和直线 所围成的图形的面积为__________． 【变式演练6】设若，则 ． 【变式演练7】若 (其中 ),则 的展开式中 的系数为_______． 类型二 利用定积分的几何意义求定积分 使用情景：被积函数的原函数不易求出 解题模板：第一步 画出被积函数的图像； 第二步 作出直线计算函数 所围成的图形； 第三步 求曲边梯形的面积的代数和的方法求定积分. 例2 计算定积分 . 【变式演练8】求曲线 与 所围成的图形的面积 ，正确的是( ) A． B． C． D． 【变式演练9】定积分 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式演练10】定积分 的值为( ) A． B． C． D． 【变式演练11】已知 ，则 的展开式中，常数项为_________[来源:Z&xx&k.Com] 【变式演练12】已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【高考再现】 1. 【2015高考湖南，理11】 . 2．【2015高考天津，理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 3.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【反馈练习】 1．已知物体运动的速度与事件的关系式为 ，则落体从 到 所走的路程为（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 2．如图，在由 ， ， ，及 围成区域内任取一点，则该点落在 ， 及 围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在长方形 内任取一点 ，则点 落在阴影部分 内的概率为（ ）[来源:学#科#网] A． B． C． D． 4．由曲线 与直线 ， 所围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． 2 D． 5．如图，在边长为 的正方形 中， 是 的中点，过 三点的抛物线与 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 10． （ ） A． B． C． D． 0 6．定积分 的值为（ ） A． B． C． D． 7．设 ，若曲线 与直线 ， ， 所围成封闭图形的面积为2，则 （ ） A．2 B．e C．2e D． 8． （ ） A． B． C． D． 9．曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为__________． 10.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________． 11．由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为__________． 12．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为