专题16 三角函数的图像和性质问题-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一 求三角函数的单调区间 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数 的正负； 第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间； 第三步 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间. 例1 【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题】 设向量 ， . （1）求 的最小正周期； （2）求 在区间 上的单调递减区间. 【变式演练1】【福建省龙岩市2018年高三毕业班教学质量检查文科数学试题】函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】已知函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为__________．[来源:Zxxk.Com] 类型二 由 的图象求其函数式 使用情景：一般函数 求其函数式 解题模板：第一步 观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与 轴交点坐标等； 第二步 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数 中一个或两个或三个；[来源:学科网] 第三步 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数； 第四步 得出结论. 例2【安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题】已知函数 的部分图象如图所示，其中 分别是函数 的图象的一个最低点和一个最高点，则 （ ） A. B. C. D. 【变式演练3】【湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试题】函数 的图象如图所示，则（ ）[来源:学+科+网] A． 在 上是增函数 B． 在 上是增函数 C． 在 上是増函数 D． 在 上是增函数 【变式演练4】函数 的图象如图所示，则y的表达式为（ ） A． B． C． D． 【变式演练5】【山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学试卷】 已知函数 ， 的部分图像如图所示，已知点 ， ，若将它的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【变式演练6】函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式演练7】【湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题】函数 (其中 ， )的部分图象如图所示,将函数 的图象（ ）可得 的图象 A． 向右平移 个长度单位 B． 向左平移 个长度单位 C． 向左平移 个长度单位 D． 向右平移 个长度单位 类型三 求三角函数的周期 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 利用恒等变换将其化成“ 、 ”的形式； 第二步 运用周期的计算公式 直接计算可得所求. 第三步 得出结论. 例3 若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式演练8】设函数 ， ，若 在区间 上单调，且 ，则 的最小正周期为（ ） A． B．2π C．4π D．π 【变式演练9】【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学】记实数 种的最小数为 ,若函数 的最小正周期为1，则 的值为( ) A． B． 1 C． D． 【变式演练10】【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）数学（理)试题】 已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）已知在 中， 的对边分别为 ，若 ， ，求 面积的最大值. 【变式演练11】已知函数 . （1）求函数 的最小正周期和单调增区间； （2） 中，锐角 满足 ， ， ，求 的值. 【高考再现】 1.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】已知函数 ，则 A． 的最小正周期为π，最大值为3 B． 的最小正周期为π，最大值为4 C． 的最小正周期为 ，最大值为