专题17 三角函数的最值的求解策略-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】 方法一 化一法 使用情景：函数表达式形如 类型 解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 形式； 第二步 利用辅助角公式 化为只含有一个函数名的形式； 第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值. 例1 已知函数 ，则 在 上的最大值与最小值之差为 ． 【变式演练1】设当 时，函数 取得最大值，则 __________． 【变式演练2】【山东省枣庄高三一模】已知向量 ，函数 . （1）求 的对称中心； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值，并求出 相应的值. 【变式演练3】【雅安市2018届高三诊断】函数 的最小值是__________． 【变式演练4】已知的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积. 【变式演练5】【上海崇明区2018届高三一模】已知 ． （1）求 的最大值及该函数取得最大值时 的值； （2）在 中， 分别是角 所对的边，若 ，且 ，求边 的值． 方法二 配方法 使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子 解题模板：第一步 先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式 函数； 第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值. 第三步 得出结论.[来源:Zxxk.Com] 例2 函数的最小值为 ． 【变式演练5】【云南保山市2018届第二次市级统测】函数 的最大值是__________． 【变式演练6】函数 的最小值是__________． 【高考再现】 1.【2018年全国I卷】已知函数 ，则 A． 的最小正周期为π，最大值为3[来源:学科网ZXXK] B． 的最小正周期为π，最大值为4 C． 的最小正周期为 ，最大值为3 D． 的最小正周期为 ，最大值为4 2.【2016高考新课标1卷】已知函数 为 的零点, 为 图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( ) （A）11        （B）9     （C）7        （D）5 3. 【2015高考安徽，理10】已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 5.【2018年全国卷II】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 6.【2015高考湖南，理9】将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像，若对满足 的 ， ，有 ，则 （ ） A. B. C. D. [来源:Z&xx&k.Com] 7.【2017全国II文，13】函数 的最大值为 . 8.【2018年全国卷Ⅲ】函数在的零点个数为________． 9. 【2016高考江苏卷】在锐角三角形 中，若 ，则 的最小值是 . 10.【2017全国II理，14】函数 （ ）的最大值是 。 11.【2018年北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 12.【2017浙江，18】已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（x R）． （Ⅰ）求 的值． （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 13. 【2018年北京卷】已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 【反馈练习】[来源:Zxxk.Com] 1．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，且在区