专题18 三角恒等变换-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具. 但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】 方法一 运用转化与化归思想 使用情景：含不同角的三角函数式类型 解题模板：第一步 利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式； 第二步 运用有关公式进行变形，主要是角的拆变； 第三步 得出结论. 例1 已知 ，则 的值为__________． 【变式演练1】【2018年佛山市高三教学质量检测（二）】已知 ，则 ( ) A． B． C． D． 【变式演练2】已知 均为锐角，且 ， ． （1）求 的值；[来源:学科网] （2）求 的值． 方法二 运用函数方程思想 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程； 第二步 求解方程组； 第三步 得出结论. 例2 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【变式演练3】设 是方程 的两根，则 的值为（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【变式演练4】【江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学（理）试题】 若 ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:Z.xx.k.Com] 方法三 运用换元思想 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 运用换元法将未知向已知转化； 第二步 利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换； 第三步 得出结论. 例3 若求的取值范围.[来源:Z_xx_k.Com] 【变式演练4】【四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期第一次大联考数学（文）试题】 已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【高考再现】 1.【2017全国III文，4】已知 ，则 =（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 2.【2018年全国I卷】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A． B． C． D． 3. 【2016高考江苏卷】在锐角三角形 中，若 ，则 的最小值是 . 4．【2018年全国卷Ⅲ】若，则 A． B． C． D． 5.【2015高考重庆，文6】若 ,则 （ ） (A) (B) (C) (D) 6.【2018年全国卷II】已知，则__________． 7.【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 【反馈练习】[来源:学科网] 1． 【湖北省长望浏宁四县2018年高三3月联合调研考试数学试题】若 ， 则 的值为 A． B． C． D． 2．【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学】已知 ，则 ( ) A． B． C． D． 6 3.【河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试】设 ，若 ， 则 ( ) A． B． C． D． 4．【陕西省榆林市2018届高考模拟】若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟】设 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．【河北省涞水波峰中学2018届高三上学期联考】已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．【四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题】已知 是锐角，若 ，则 A． B． C． D． 8．【山西省2018届高三第一次模拟考试】已知 ，则 __________． 9．【百校联盟2018届高三开学摸底联考数学】如图，某园林单位准备绿化一块直径为 的半圆形空地， 外的地方种草， 的内接正方形