专题19 解三角形-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 正余弦定理是三角函数中有关三角知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系，其边角转换功能在求解三角形及判断三角形形状时有着重要应用. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一 判断三角形的形状 使用情景：已知边与三角函数之间的等式关系 解题模板：第一步 运用正弦定理或余弦定理将已知等式全部转化为都是角或都是边的等式； 第二步 利用三角函数的图像及其性质或者边与边之间的等式关系得出所求的三角形的形状； 第三步 得出结论. 例1在 中，已知 ，那么 一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式演练1】在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 为． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【变式演练2】在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ， ， 成等比数列，则 一定是（ ） A．不等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 类型二 解三角形中的边和角 使用情景：三角形中 解题模板：第一步 直接运用正弦或余弦定理通常使用的条件判断是运用正弦定理还是余弦定理； 第二步 利用相应的正弦、余弦定理的计算公式即可得出所求的结论. 例2、 设 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 或 【变式演练3】已知△ 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【变式演练4】在 中，角 的对边为 ，若 ，则角 为（ ） A． B． C． D． 【变式演练5】在 中， ，则 （ ） A． B． C. D． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 类型三 解决与面积有关问题 使用情景：三角形中 解题模板：第一步 主要利用正、余弦定理求出三角形的基本元素如角与边； 第二步 结合三角形的面积公式直接计算其面积. 例3 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，若 ，则 的面积为____________． 【变式演练6】在△ 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，如果 ， ， 成等差数列， ，△ 的面积为 ,则b为（ ） A． B． C． D． 【变式演练7】顶点在单位圆上的 中，角 所对的边分别为 ．若 ， ，则 ． 【变式演练8】在中，角、、所对的边分别为、、，已知 ． （1）求及的面积； （2）求． 【高考再现】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1.【2017全国I卷文，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C=[来源:学|科|网] A． B． C． D． 2.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 3. 【2018年全国卷Ⅲ理数高考试题】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 4.【2018年全国卷Ⅲ理数高考试题】设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B． C． D． 5.【2018年全国卷II】在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 6.【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 7.【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 8.【2018年北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 9.【2018年新课标I卷】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为___