2019年浙江省中考数学复习（课件+课前测试）：第九章 解直角三角形 (共4份打包)

课前诊断测试 1．(2018·天津中考)cos 30°的值等于( ) A. C．1 D. B. 2．(2018·湖南益阳中考)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了( ) A．300sin α米 B．300cos α米 C．300tan α米 D.米 3．(2018·山东日照中考)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( ) A. C．2 D. B. 4. (2018·湖北孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于( ) A. D. C. B. 5．(2018·青海中考)在△ABC中，若|sin A－)2＝0，则∠C的度数是__________． |＋(cos B－ 6．(2018·山东德州中考)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是_________． 7. (2018·山东滨州中考)在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝_________. 参考答案 1．B　2.A　3.D　4.A 5．90°　6.　7. $$第九章　解直角三角形 第一节　锐角三角函数 * * 考点一 锐角三角函数的概念 例1 (2018·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1， BC＝3，则∠A的正切值为(　　) 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可． 【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3， ∴∠A的正切值为 ＝ ＝3.故选A. 求三角函数值的方法 在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决．在网格图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答． 1．(2017·浙江湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则cos B的值 等于( ) B 3.(2018·贵州贵阳中考)如图，A，B，C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( ) B 考点二 特殊角的三角函数值 例2 式子2cos 30°－tan 45°－ 的值是 (　　) 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【自主解答】原式＝ －1－( －1)＝0.故选B. 熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化：30°，45°，60°角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分别是1， ， ，余弦的分子分别是 ， ，1，正切分别是 ，1， . (2)特殊值法 ①在直角三角形中，设30°角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1， ，2； ②在直角三角形中，设45°角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1，1， . 4．(2018·黑龙江大庆中考)2cos 60°＝( ) A 5．(2017·山东烟台中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 2，BC＝ ，则sin ＝ ． 6．计算： sin 45°＋cos2 30°－ ＋2sin 60°. 考点三 解直角三角形 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一 点，CD＝6，cos∠ADC＝ ，tan B＝ . (1)求AC和AB的长； (2)求sin ∠BAD的值． 【分析】(1)通过解Rt△ACD得到AD边的长度，然后在该直角三角形中利用勾股定理来求AC的长度，然后通过解Rt△ABC可以求得BC的长度，再利用勾股定理求线段AB的长度； (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，构建Rt△ADE，通过解该直角三角形来求sin∠BAD的值． 【自主解答】(1)在Rt△ACD中， 7. (2018·陕西中考)如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝ 60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E，则AE的长为( ) C 8．(2018·四川自贡中考)如图，在△ABC中，BC＝12， tan A＝ ，∠B＝30°.求AC和AB的长． 解：如图，作CH⊥AB于H. 在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°， 易错易混点一 特殊角的三角函数值记忆模糊 例1 计算：sin 30°＋cos 30°·tan 60°. 易错易混点二 忽略分类讨论直角边和斜边 例2 如图所示，