2018-2019学年人教B版选修1-1 2.3.1 抛物线及其标准方程 课件 (共24张PPT)

2.3.1抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 二次函数是开口向上或向下的抛物线。 y x o 对抛物线你有哪些认识？初中接触过类似的曲线吗？ 你还能列举出生活中这样的曲线吗？ 投篮运动 请同学们观察这样一个小实验 分析抛物线的画法中的数学关系 动点P满足PC=PF 几何画板演示 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛物线的焦点 定直线 L 叫做抛物线的准线 （注意：F不在直线l上） 抛物线的定义 · · F M L N 回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x , y的关系式 3、列方程 4、化简 5、（证明） · · F M l N 设焦点到准线的距离为常数 P(P>0) 试一试？ K 如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？ (1) L F K M H x y o (2) L F K M H x y o (3) L F K M H x y o 坐标系的不同建立方法 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），L：x =- p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 ( p> 0) 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线的标准方程 即右焦点F（ ，0），左准线L：x =- p 2 p 2 但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴 抛物线的标准方程 y x o ﹒ 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些形式? 其它形式的抛物线的焦点与准线又如何表示呢？ y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 图象 开口方向