专题07 等腰三角形综合题模型解题-决胜2019中考数学之模型解题高分攻略

专题07 等腰三角形综合题模型解题 解题模型一 等边三角形共顶点 等边△ABC与等边△DCE，B、C、E三点共线． 连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则：[来源:学#科#网] （1）△BCD≌△ACE；[来源:学科网ZXXK] （2）AE＝BD； （3）∠AFB＝∠DFE＝60°； （4）FC平分∠BFE； （5）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC； （6）△CGH为等边三角形． 针对训练 1.（2017•恩施）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°． 解题模型二 等腰直角三角形共顶点 等腰Rt△ABC与等腰Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°． 如图1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）AE⊥BD； （4）FC平分∠BFE； （5）AB2＋DE2＝AD2＋BE2 （6）BF＝AF＋ FC，EF＝DF＋ FC； （7）如图2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GC⊥AD、IC⊥BE（反之亦然）； （8）S△ACD＝S△BCE. 针对训练 2．（2018•东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 3．（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N． （1）如图1，求证：AE=BD； （2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形． 解题模型三 等腰三角形共顶点 等腰△ACB与等腰△DCE中，AC＝BC，DC＝CE，且∠ACB＝∠DCE． 连接BD，AE交于点F，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）∠AFB＝∠ACB；[来源:学#科#网] （4）FC平分∠BFE． 针对训练 4．（2018•河南）（1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①的值为　1　； ②∠AMB的度数为　40°　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 解题模型一 等边三角形共顶点 等边△ABC与等边△DCE，B、C、E三点共线． 连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）∠AFB＝∠DFE＝60°； （4）FC平分∠BFE； （5）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC； （6）△CGH为等边三角形． 针对训练 1.（2017•恩施）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°． 【答案】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）. ∴∠CAE=∠CBD. ∵∠APC=∠BPO， ∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 学科@#网 解题模型二 等腰直角三角形共顶点 等腰Rt△ABC与等腰Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°． 如图1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）AE⊥BD； （4）FC平分∠BFE； （5）AB2＋DE2＝AD2＋BE2 （6）BF＝AF＋ FC，EF＝DF＋ FC； （7）如图2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GC⊥AD、IC⊥BE（反之亦然）； （8）S△AC