专题08 函数零点问题的解题模板-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数的零点是新课标的新增内容，其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查. 【方法点评】 一、零点或零点存在区间的确定 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0； 第二步 若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可. 例1 函数 的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【变式演练1】方程 的解所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】【南昌市2017-2018学年度二轮复习测试卷文科数学】函数的零点所在的大致区间为( ) A． B． C． D． 二、零点的个数的确定 方法1：定义法 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 判断函数的单调性； 第二步 根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否小于0；若其乘积小于0， 则该区间即为存在唯一的零点区间或者直接运用方程的思想计算出其零点； 第三步 得出结论. 例2.函数 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式演练3】【宁夏银川一中2018届高三第四次模拟】定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为　　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【变式演练4】方程 的根的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式演练5】【吉林市2018届高三第三次调研考试】已知函数 . （1）当 时，求函数 的极值； （2）设 ，若函数 在 内有两个极值点 ，求证： . 方法2：数形结合法 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 函数 有零点问题转化为方程 有根的问题； 第二步 在同一直角坐标系中，分别画出函数 和 的图像； 第三步 观察并判断函数 和 的图像的交点个数； 第四步 由 和 图像的交点个数等于函数 的零点即可得出结论. 例3. 方程 的解的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式演练6】【黑龙江省2018年仿真模拟（十）】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）[来源:学§科§网] A． B． C． D． 【变式演练7】已知函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【变式演练8】【湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟】若直角坐标平面内两点 满足条件：① 两点分别在函数 与 的图象上；② 关于 轴对称，则称 是函数 与 的一个“伙伴点组”（点组 与 看作同一个“伙伴点组”）.若函数 与 有两个“伙伴点组”，则实数 的取值范围是_______. 【高考再现】 1.【2017全国三理】已知函数 有唯一零点，则 （）[来源:Z*xx*k.Com] A． B． C． D．1 2.【2018年全国统卷（新课标I卷）】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞） 3. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减， 且关于x的方程 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0， ] （B）[ ， ] （C）[ ， ] { }（D）[ ， ） { } 4.【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 5.【2017江苏】设 是定义在 且周期为1的函数，在区间 上, 其中集合 ，则方程 的解的个数是 . 6.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）】 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________. 7.【2015高考北京，理14】设函数 ①若