专题11 导数的几何意义-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小. 【方法点评】 类型一 过曲线上一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程[来源:学_科_网] 解题模板：第一步 计算函数 的在曲线上该点处的导函数 ； 第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率； 第三步 得出结论.[来源:学科网] 例1 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【变式演练1】【山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题】已知函数 （ ），若 是函数 的一条对称轴，且 ，则 所在的直线为（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】【广东省2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题】已知函数 满足 ，则函数 的图象在 处的切线斜率为（ ） A． 0 B． 9 C． 18 D． 27 【变式演练3】过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________． 【变式演练4】【黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题】已知函数 ，这个函数的图象在 处的切线方程为__________．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【变式演练5】若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 __________． 【变式演练6】【陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题】曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为__________． 类型二 过曲线外一点求曲线的切线方程 使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程 解题模板：第一步 设出切点的坐标为 并求出函数 在切点处的导数 ； 第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量 关系； 第三步 利用方程的思想即可得出结论. 例2 若直线 是曲线 的一条切线，则 ______． 【变式演练7】【广西三市2018届高三第二次联合调研考试数学（文）试题】若曲线 与曲线 （ ）存在公共切线，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式演练8】已知直线 与曲线 相切，则 的值为___________． 【变式演练9】【湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题】已知函数 ， ，若 与 的图像上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是__________． 【变式演练10】若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _________. 【变式演练11】 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 __________． 【高考再现】 【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）】曲线在点处的切线方程为__________． 1. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P​2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 3. 【2018年全国卷Ⅲ理数高考试题】曲线在点处的切线的斜率为，则________． 【2017天津文，19】设，.已知函数，. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：在处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围. 3.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）】设函数=[]． （1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围． 4.【2016高考新课标2文数】已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围. 5.（2018年全