专题12 导数与函数的单调性问题-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大. 【方法点评】 类型一 求已知函数的单调区间 使用情景：已知函数 的解析式判断函数的单调性 解题模板：第一步 计算函数 的定义域； 第二步 求出函数 的导函数 ； 第三步 若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 例1 函数 的单调递增区间为___________． 【变式演练1】函数 则（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】函数 ， 的单调减区间为 ． 【变式演练3】已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ，设 ， ，则 ， 的大小关系为（ ）[来源:Z+xx+k.Com] A． B． C． D． 无法确定 【变式演练4】若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 类型二 判定含参数的函数的单调性 使用情景：函数 的解析式中含有参数 解题模板：第一步 计算函数 的定义域并求出函数 的导函数 ； 第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数 按照给定的区间大于0或小于0； 第三步 根据导函数的符号变换判断其单调区间. 例2 已知函数 ，函数 . （Ⅰ）求函数 的单调区间；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若 ，求证不等式 . 【变式演练5】已知函数 的导函数 在区间 内单调递减，且实数 ， 满足不等式 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式演练6】已知 . （1）讨论 的单调性；[来源:学科网ZXXK] （2）当 时, 证明 对于任意的 成立. 【变式演练7】已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）若 ，求证： （ 为自然对数的底数）. 【变式演练8】函数．讨论的单调性． 【高考再现】 1.【2017山东文，10】若函数 (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增,则称函数 具有M性质,下列函数中具有M性质的是 A . B. C. D. 2.【2017山东理，15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 3.已知函数，则的最小值是_____________． 4.【2017江苏，11】已知函数 , 其中e是自然对数的底数. 若 ,则实数 的取值范围是 ▲ . 5.（2018年新课标I卷文）已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 6.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】已知函数． （1）讨论的单调性；[来源:Zxxk.Com] （2）若存在两个极值点，证明：． 【反馈练习】 1．已知定义在R上的偶函数 （函数f(x)的导函数为 ）满足 ，e3f(2018)＝1，若 ，则关于x的不等式 的解集为 A． B． C． D． 2．已知定义在R上的偶函数 （函数 的导数为 ）满足 ，e3f(2018)＝1，若 ，则关于x的不等式 的解为 A． B． C． D． 3．已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 4．已知定义在 上的函数 满足 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．定义在 上的偶函数 （其中 为自然对数的底），记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 满足 ，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是__________．[来源:学科