专题13 导数与函数的极值、最值问题-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大. 【方法点评】 类型一 利用导数研究函数的极值 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 计算函数 的定义域并求出函数 的导函数 ； 第二步 求方程 的根； 第三步 判断 在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步 利用结论写出极值. 例1 已知函数 ，求函数 的极值. 【变式演练1】已知函数 在 处有极值10，则 等于（ ） A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 【变式演练2】【云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统）文科数学试题】已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式演练3】【云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数】已知函数[来源:Z+xx+k.Com] ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式演练4】已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）[来源:Z|xx|k.Com] A．2 B． C．3 D． 【变式演练5】【山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题】已知函数 的极大值为4，若函数 在 上的极小值不大于 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【变式演练6】已知函数 的极大值点和极小值点都在区间 内, 则实数 的取值范围是 ． 类型二 求函数在闭区间上的最值 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 求出函数 在开区间 内所有极值点； 第二步 计算函数 在极值点和端点的函数值； 第三步 比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 例2 已知函数 ， . （1）求函数 在 上的最值； （2）求函数 的极值点. 【变式演练7】已知函数 ， . （Ⅰ）求函数 在 上的最小值； （Ⅱ）若函数 有两个不同的极值点 且 ，求实数 的取值范围. 【变式演练8】【宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（文）试题】 已知函数 （ 且 ）. （1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；并求此时 在 上的最大值； （2）若函数 不存在零点，求实数 的取值范围. 【高考再现】 1.【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． 2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】已知函数，则的最小值是_____________． 3．已知函数． （1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求． 4．设函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. 5．设函数=[]． （1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；[来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）若在处取得极小值，求的取值范围． 6．已知函数 ， ，其中a>1. （I）求函数 的单调区间； （II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ； （III）证明当 时，存在直线l，使l是曲线 的切线，也是曲线 的切线. 7．（2018年天津卷文）设函数，其中,且是公差为的等差数列. （I）若 求曲线在点处的切线方程； （II）若，求的极值； （III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围. 8．（2018年全国卷Ⅲ文）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 【反馈练习】 1．设函数 ， ，如果 在 上恒成立，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 ， ，若 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，若 与 的值域相同，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知定义域为R的偶函数 的导函数为 ，当 时， ， 若 ，则 的大小关系 （