江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题（扫描版）

南京六校联合体2018级高一期中考试（数学）参考答案 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1．{0，1，2} 2．( 4．2 5．(0，2) ，＋() 3． 6．x＝log3) (x＝1－log32) 7． a<b<c(c>b>a) 8．y＝400＋240(x＋ 9．(－(，－1)∪(3，＋() 10．3 11．[－1，＋() 12．(0，4] 13．(，＋() 14．5 注：第6题不写“x＝”不扣分 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．（本小题满分14分） （1）A∩B＝(2，3]，CUB＝(－(，2]∪[4，＋()， 所以A∪(CUB)＝(－(，3]∪[4，＋() ……………………………7分 （2）由题知：C(B，显然C≠(，所以a>2且a＋1<4，解得a((2，3) ………14分 16．（本小题满分14分） （1）原式＝2－1－2＋72＝71 ……………………………6分 注：4个式子运算结果每个1分，结果2分．（结果对给满分） （2）原式＝ ………………………… …14分＋2－7＝－ 注：3个式子运算结果每个2分，结果2分．（结果对给满分） 17．（本小题满分14分） （1）由题意得：对称轴x＝－（f(x)＝2x2＋x＋1）……………6分)2＋，解的a＝2，所以f(x)＝2(x＋＋(a>0)，又过点(0，1)，代入得1＝)2＋，设f(x)＝a(x＋ （2） = ， …………8分 令 ，因为 ，所以 …………10分 则原函数可化为： ， 因为对称轴为 ，所以当 时， ； …… 12分 此时x＝log2 …………14分 18．（本小题满分16分） （1）f(x)在R上为单调增函数， …………2分 证明如下：f(x)＝，任取x1，x2(R，且x1<x2．＝1＋ f(x1)－f(x2)＝1＋， <3＋1)) ．因为x1<x2，所以3＋1)( 3),(3－3＋1))＝＋1)－(1＋ 所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)在R上为单调增函数． …………10分 注：先不判定，最后证明正确不扣分 （2）f(x)在R上为非奇非偶函数． …………12分 证明如下：g(1)＝，因为：g(1)≠±g(－1)， ，g(－1)＝ 所以f(x)在R上为非奇非偶函数． …… ……16分 19．解析（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1 ………… 4分 （2）当x([0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，①当－a≥．)) …………10分，, 10a＋26，a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26．综合以上g(a)＝，即a＞－时，g(a)＝f(0)＝1；②当－a＜，即a≤－ （3）由（2）知g(a)＝))，解得≤－,))或)，所以有时，g(a)为一次函数且为增函数．因为g(8m)＝g(时，g(a)为常函数，当a＞－．))当a≤－，, 10a＋26，a＞－ m＝}．……16分≤m≤－,4)或－≤m＜0))，即m的取值集合为{m|m＝,－,4)或 另解（3）①当8m＜－，0)，则((－，所以，有m＜－ ． ≤m＜－，取并集得－<m<－或－,1＝1))．解得m＝－<m<－))或≤m<0,1＝26＋10( ②当8