专题8.3 立体几何综合问题-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

第八章 立体几何 专题3 立体几何综合问题（文科） 【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A． 8 B． C． D． 2．【2018年文新课标I卷】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 3. 【2018年全国卷Ⅲ文】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 4.【2018年文数全国卷II】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 5．【2018年文数全国卷II】如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 6.【2017课标1，文】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 7.【2017课标II，文】四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线 平面 ; （2）若△ 面积为 ，求四棱锥 的体积. 8．【2017课标3，文】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 9．【2016高考新课标1文数】平面 过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，, ， ，则m，n所成角的正弦值为 A． B． C． D． 10.【2016高考新课标1文数】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （Ⅰ）证明：G是AB的中点； （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 11．【2016高考新课标2文数】如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在 上， 交 于点 ，将 沿 折起到 的位置. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ)若 ，求五棱锥 的体积. 12．【2016高考新课标3文数】如图，四棱锥 D中， 平面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点． （Ⅰ）证明 平面 ； （Ⅱ）求四面体 的体积. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 线面角，体积 逻辑推理 直观想象 准确掌握线面角的求法，并能灵活应用 2018全国文科1 面面垂直，线面平行 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中平面与平面的垂直，线面平行的判断，并能灵活应用 2018全国文科2 异面直线所成的角 逻辑推理 直观想象 准确掌握异面直线所成的角的求法，并能灵活应用 2018全国文科2 线面垂直及距离问题 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中线面垂直及距离的求法，并能灵活应用 2018全国文科3 面面垂直，线面平行 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中平面与平面的垂直，线面平行的判断，并能灵活应用 2017全国文科1 线面平行的判定定理 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 2017全国文科2 线面位置关系及几何体体积的计算 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 2017全国文科3 线线垂直及几何体体积的计算 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 2016全国文科1 异面直线所成的角 逻辑推理 直观想象 准确掌握异面直线所成的角的求法，并能灵活应用 2016全国文科1 线面位置关系及几何体体积的计算 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 2016全国文科2 线面位置关系及几何体体积的计算 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 2016全国文科3 直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积 逻辑推理 直观想象 准确掌握空间中直线与直线之间；直线与平面之间的位置关系，并能灵活应用 命题 规律 总结 高考对立体几何的考查，主要考查学生的化归与转化能力、空间想象能力以及基本运算能力.线线垂直的