江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF版） (2份打包)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B D C D C C D A A 2、 填空题 13. 14. 15. 16. 3、 简答题 17．(1) (2)3 （1） ....3分 故函数的最小正周期，解得. ............5分 （2） 由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以. ............8分 的面积，解得. 由余弦定理可得 ， 所以. ............12分 18．（1）；（2）见解析 【详解】 （1）当时，有，解得. 当时，有， 则， 整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列． 所以， 即数列的通项公式为：． ............6分 （2）由（1）有，则 所以 ...........12分 19.(1)如图,取AC的中点F,连接DF,EF,因为D是BC的中点,所以DF∥AB, 因为AB⊥AC,所以DF⊥AC, 同理EF∥CC1,而CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC, 又AC⊂平面ABC,所以EF⊥AC, 又DF∩EF=F,所以AC⊥平面DEF, 因为DE⊂平面DEF,所以DE⊥AC. (2)由(1)知,EF⊥平面ABC,EF=CC1=1, 因为D是BC的中点, 所以S△ABD=S△ABC=×2×2=1, 所以VE-ABD=S△ABD·EF=×1×1=. 20．（1）见解析；（2） 【详解】 （1）由已知 ，，，即， 因为，所以是以2为公比的等比数列． ...........5分 （2）由（1）得，即， ............6分 所以， 设，且前项和为， 所以， ① ， ② ①－②得 所以，． ............12分 21．（1） （2）见解析 解:（1）由题可知，函数的定义域为， 因为函数在区间上为增函数， 所以在区间上恒成立等价于，即， 所以的取值范围是. ............4分 （2）由题得，则 因为有两个极值点，所以 ...........6分 欲证等价于证，即， 所以因为，所以原不等式等价于. 由可得，则. 由可知，原不等式等价于，即 设，则，则上式等价于. 令，则 因为，所以，所以在区间上单调递增， 所以当时，，即， 所以原不等式成立，即. ...........12分 22．（1）3；（2） 【详解】 （1） 由得， 即曲线的直角坐标方程为 ， 根据题意得， 因此曲线上的动点P到原点O的距离的最大值为． （2）由（1）知直线与轴交点E的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为， 联立得， 又，所以。 23．（1）或（2）或 解：（1）由题意得 当时，不等式化为，得 当时，不等式化为，得 当时，不等式化为，得 综上所述所求解集为或 （2）不等式即： 可化为 因为 要不等式恒成立， 只成立即可 解得或 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 答案第4页，总4页 答案第1页，总1页 $$ 试卷第 1 页 共 4 页 南昌十中 2018-2019 学年度上学期期中考试 高三数学文科试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合    )2lg(,42  xyxBxxA ，则  )( BCA R ( ) A． )4,2( B． )4,2( C． )2,2( D．  2,2 2．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 3a  ， 4 14S  ．则 na 的公差为（ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 3．已知 2,1  ba  ，且 )( baa   ，则向量 a与向量b  的夹角为（ ） A． 6  B． 4  C． 3