浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

2018学年第一学期高二期中联考

数  学

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效

4．考试结束后，只需上交答题卷

 

 

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是（     ）

A．            B．            C．          D．

2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（     ）

A．            B．           C．1            D．

3．已知直线，，则与之间的距离是（     ）

A．            B．             C．1            D．

4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（     ）

A. 若，则         B．若，则

C．若，则         D．若，则

5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（    ）                                                                

A．       B．        C．     D．

6．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是（     ）

A．     B．     C．     D．

7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（     ）

A．     B．     C．     D．

8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（     ）

A．     B．     C．     D．

9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（    ）

   A．1                  B．         C．            D．

10．在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（     ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。

11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________.

12．已知直线，. 若，则实数         ；若，则实数         .

13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.

14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.

15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.

16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是         .

17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是         .

 

 

 

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，

（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；

（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

19．已知圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.