精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

可学科网 空组卷四 9.如图空间四边形OABC中，OA=a,OB=币，OC=c,点M在OA上，且满足OM=2MA,点N为BC 的中点，则MN=() 1-21- A. 20- -6+ B. 3 C.1at!i_1- 2→1÷1 一a+-b--C D.-二a+-b+-c 2 22 3 22 1O.如图，在正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别是CD1,CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余 弦值为( D E C B D A-5V6 C.v6 D25 18 5 11.已知抛物线C:y2=8x焦点为F,准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 FP=3FO,则F= B. 5-2 C.3 D.2 12已知双曲线 y2 =1左焦点为F,P为双曲线右支上一点，若FP中点在以0为圆心，以OF为 45 半径的圆上，则P的横坐标为() B.4 D.6 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 第2页/共4页 可学科网 6组卷网 13.已知点P的极坐标是 则点P的直角坐标为 3 14.已知直线ax+y-2=0过圆(x-1)+(y-a=4的圆心，则实数a= 15已知双曲线号-后=a>0b>0的两条有近线与能物线产=2pp>01分别交于Q人B三点 O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,4108的面积为 ，则p= 3 16在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C:上+ ，=1(m>4),点A(-2,2)是椭圆内一点， m m-4 B(0,-2),若椭圆上存在一点P,使得PA+PB=8,则m的范围是：当m取得最大值时，椭圆 的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知圆C的圆心坐标为(-1，-2)，点A2,3)在圆上，求圆C的标准方程 18.抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A(4,4),过抛物线C的焦点F作倾斜角 等于45°的直线1，直线1交抛物线C于M、N两点. (1)求抛物线C的方程： (2)求线段的长. x=-2+ 5 19.在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为 ,(t是参数)以坐标原点为极点，以x轴正 4 y=-2+-t 5 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4cos0 (1)求G的普通方程和C2的直角坐标方程： 11 (2)若C,C交于AB两点，P点坐标为-2，-2引，求PA十P8的值 20如图，三棱柱ABC-4BC中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90,AC=BC=AM,D是棱A4的 2 中点 第3页/共4页 命学科网 空组卷回网 aa= C B N 0 C A (I)证明：平面BDC,⊥平面BDC: (Ⅱ)求异面直线DC与BC,所成角的余弦值 21.[选修4-4]参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系x0中，已知曲线G:号+二=1，以平面直角坐标系x0原点O为极点，X铺正 34 半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线l:p(2cos0-sin0)=6 (1)试写出直线1的直角坐标方程和曲线C的参数方程； (Ⅱ)在曲线G上求一点P,使点P到直线I的距离最大，并求出此最大值. [选修4-5]不等式选讲 22已知4(-2,0叭，B2,0,点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为 (1)求动点C的轨迹方程： (2)设直线1与(1)中轨迹相切于点P,与直线x=4相交于点Q,且F(1,0),求证：∠PFQ=90°， 第4页/共4页命学科网 型组卷网 2019年黑龙江省学业水平考试 理科数学试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.焦点坐标为3,0，(-3,0)长轴长为10，则此椭圆的标准方程为《) A. =1 B y x? y2.x2 =1 C =1 10091 10091 2516 【答案】D 【解析】 【分析】由焦点坐标可得焦点在x轴上且c=3,再根据长轴长为10可得a=5,进而根据b2=a2-c2,即可 求得椭圆的标准方程 【详解】由题，由焦点坐标可知c=3,且焦点在x轴上， 又长轴长为10，即2a=10,则a=5, 因为b2=a2-c2=16, 所以椭圆的标准方程为二+上 2561, 故选D 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题 2.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b=() A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算直接计算结果 【详解】解析：万=ā-(a-b=(1,-2,1-(-1,2,-1=(2,-4,2). 故选：A 3.抛物线y=二x2的准线方程是() 第1页/共15页 可学科