圆锥曲线大题计算的小技巧(超适用）

          圆锥曲线大题计算的小技巧（超适用）

 

这里只对第二问进行分析：

（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．           (a)

设，，则

，

；     (b)

因为与相交于点，且的斜率为，

所以，．

四边形的面积

．   (c)

当时，上式取等号．

（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．

综上，四边形的面积的最小值为．                                (d)

 

 

[析]

这道题目从总体上来看，中等难度，题型经典，对大多数同学来讲想到怎么做是不难的，但是要真正做对（包括结果正确，分类完整）是很有难度的，这点从多次课堂试验可以看得出来。

在此对以上这道真题中所涉及的几个小小计算技巧做一个简单的分析，总共有四个点：

(a)     整理化简技巧
    做数学大题，必定会遇到整理化简的时候，许多同学在化简的时候经常出现这样那样的失误，原因很简单，计算量一大，一个方程就占了两三行，这样最容易出错。
(a)式中，要把直线方程代入椭圆方程中，容代入后易得到
到了这一步许同学们会开始打草稿，其实不必要，打草稿太费时间。我们可以这样想，这个方程化简后肯定是一个关于一元二次方程，必定有二次项、一次项、常数项，二次项系数显然是，一次项系数容易看出是，而常数项同样也可得到，因此扫描一眼就可以快速地在试卷上写上：“整理得：”

(b)    省时省力的弦长公式
    现在市面上最流行的弦长公式当然是，但是，这个公式中、两块东西是可以由方程不用计算顺手写出的，这一步固然简单。但是代入弦长公式后的计算将会是很恐怖的。
    为此，我给大家引进另一个简洁好用的弦长公式，就是，