邦国教育2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（江苏扬州）

学习！是为了追寻更好的自己...... 邦国教育2018–2019学年期中试卷 高二（上）数学 满分：160 时间：120分钟 一．填空（共14题，每题5分，共70分） 1.命题“∀x∈N，n2＞2n”的否定是　∃x∈N，n2≤2n　 2.是直线l1：x+2ay﹣1=0和直线l2：（a+1）x﹣ay=0平行的　充分不必要　条件． （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 3.过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为　2x+y﹣1=0　． 4.若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为　　． 5.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆过点，离心率为，则椭圆C的方程为　　． 6.抛物线y=3x2的准线方程是　y=﹣　． 7.过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为　　． 8..若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为　0或4　． 9.椭圆+=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是　　 10.两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为　2　． 11.已知实数x，y满足方程，则的取值范围是　　． 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为　　． 13.已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，PB⊥PA，则该椭圆的离心率e=　　． 14.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是　（0，）∪（，6）　． 二．解答题（共6题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分） 15.已知命题p：双曲线=1的离心率，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 【解答】解：∵双曲线=1的离心率， ∴a2=5，b2=m，c2=5+m， ∴＜＜2，解得：2.5＜m＜5 故p：2.5＜m＜5， ∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆， ∴，解得：3＜m＜9， 故q：3＜m＜9， ∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真时q为假，即2.5＜m≤3， p假时q真，即5≤m＜9， 综上：2.5＜m≤3或5≤m＜9． 16.已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0． （1）求点A的坐标； （2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标． 解：（1）由题意，A点是直线方程为x﹣2y+1=0，直线的方程为y=0的交点， 即，解得： ∴点A的坐标为：A（﹣1，0）． （2）∵y=0是∠A的平分线， ∴点B关于y=0的对称点B′（1，﹣2）在直线AC上， ∴直线AC的方程为==﹣1， 即y=﹣x﹣1． 又∵BC的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）， 即y=﹣2x+4． 由，解得： ∴点C的坐标为（5，﹣6）． 17.已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）． （1）若圆C的半径为，求实数a的值； （2）若弦AB的长为6，求实数a的值； （3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长 解：（1）圆C的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a 由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4…（4分） （2）弦，解得a=﹣6…（8分） （3）当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0， 又圆P：P：x2+y2=2 所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0…（11分） 圆心O到MN的距离为 所以…（15分） 18.为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切