江苏省海门中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省海门中学2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知、、，若，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与点的距离最大的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间四点O，A，B，C中，若是空间一个基底，则下列命题不正确的是（ ） A. O，A，B，C四点不共线 B. O，A，B，C四点共面，但不共线 C. O，A，B，C四点不共面 D. O，A，B，C四点中任意三点不共线 4. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　) A 4 B. 3 C. 2 D. 5 5. 双曲线上一点到右焦点的距离是，则下列结论正确的是（ ） A. 到左焦点的距离为 B. 到左焦点的距离为 C. 到左焦点的距离不唯一 D. 这样的点不存在 6. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知圆上存在点，使（为原点）成立，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（ ） A. 对任意的，，存在点，使得 B. 当且仅当时，存在点，使得 C. 当且仅当时，存在点，使得 D. 当且仅当时，存点，使得 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 任意向量满足 10 已知直线，圆，则（ ） A. 对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点 B. 当且仅当时，直线被圆所截弦长为 C. 对任意实数，圆不关于直线对称 D. 存在实数，使得直线与圆相切 11. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新．设计师的灵感来源于曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点成中心对称 B. 当时，曲线上的点到原点的距离的最小值为2 C. 当时，曲线所围成图形的面积的最小值为 D. 当时，曲线所围成图形的面积小于4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量都是直线的方向向量，则_____. 13. 如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为____.  14. 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线与圆相交于不同两点，. （1）求实数的取值范围 （2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知椭圆右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）若、是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，设直线与直线交于点，试判断点与椭圆的位置关系． 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD，． （1）证明：平面ABCD； （2）若底面ABCD是正方形，．E为PB中点，点F在棱PD上，且平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为． （ⅰ）求PF； （ⅱ）平面AEF交PC于点G，点M在平面PBC上，求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围． 19. 已知双曲线C的渐近线方程为，点是双曲线C上一点． （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线l交双曲线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，请问：是否存在常数，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 江苏省海门中学2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在，. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点在椭圆上 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $