考点14 导数在研究函数中的应用-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点14 导数在研究函数中的应用 1．曲线在点(0,1)处的切线方程是( ) A． B． C． D． 2．设函数，，给定下列命题 ①不等式的解集为； ②函数在单调递增，在单调递减； ③时，总有恒成立； ④若函数有两个极值点，则实数． 则正确的命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为 A． B． C． D． [来源:Z+xx+k.Com] 4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有( ) A． B． C． D． 5．设可导函数在R上图象连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是( ) A． 当时，，当时，.[来源:Zxxk.Com] B． 当时，，当时，. C． 当时，，当时，. D． 当时，，当时，. 6．设函数（）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）记函数的最小值为，证明：． 7．已知函数，设是的导函数． （1）求，并指出函数的单调性和值域； （2）若的最小值等于0，证明：． 8．已知函数。 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最小值； （3）证明：，都有． 9．已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 10．已知． （1）试讨论函数的单调性； （2）若对恒成立，求的值． 11．函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间的最值． 12．设 （1）求的最小值； （2）证明：. 13．设函数. （1）求函数的极小值；[来源:Zxxk.Com] （2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围. 14．设函数。 （1）求函数的单调减区间； （2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。 [来源:Zxxk.Com] 15．已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间与极值； （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证：.[来源:学_科_网] 16．已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若的极小值点，求实数a的取值范围。 17．已知函数. (1)若函数在上为增函数，求的取值范围； (2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： . 18．已知定义域为函数有极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若为的极小值点，求证： 19．已知函数. （1）当时，试判断函数的单调性； （2）若，求证：函数在上的最小值小于. 20．已知函数． （1）当时，试求在处的切线方程； （2）若在内有极值，试求的取值范围． 21．已知数，其中为自然对数底数 （1）讨论函数的单调性； （2）若a＞0，函数对任意的都成立，求a＋b的最大值. 22．若函数 （1）若函数在区间上存在极値，求实数a的取值范围 （2）若函数在区间上存在最小値,求实数a的取值范围 23．已知函数 . （1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间. （2)设在上的最小值为，求的解析式 24．已知函数， ① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数； ③ 对于任意的，函数一定存在最小值； ④ 对于任意的，都有． 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号） 25．已知函数 若存在实数，，使得 ．且，则实数的取值范围是________________ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点14 导数在研究函数中的应用 1．曲线在点(0,1)处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．设函数，，给定下列命题 ①不等式的解集为； ②函数在单调递增，在单调递减； ③时，总有恒成立； ④若函数有两个极值点，则实数． 则正确的命题的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 【解析】 函数， 则， 对于①，即，，即，故正确 3．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 不等式等价于或， 即原不等式等价于或， ∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， ∴当时，函数取得极大值，也为最大值， ∴． 故选B．学科&网 5．设可导函数在R上图象连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是( ) A． 当时，，当时，. B． 当时，，当时，.[来源:学*科*网Z*X*X