邦国教育2019届高三上学期期中考试数学试题（江苏淮安）

学习！是为了追寻更好的自己...... 邦国教育2018–2019学年第一学期期中试卷 高三数学　 满分：160 时间：120分钟 一．填空题（共14小题，每题 5分，共70分） 1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　 　． 2．复数z满足z（2﹣3i）=18﹣i，则|z|=　 　． 3．某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为　 　． 4．数列{an}的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成，则数列{an}的一个通项公式an=　 　． 5．若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为　 　． 6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为　 　． 7．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为　 　． 8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为　 　． 9．数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=6an﹣2n﹣3，则Sn=　 　． 10．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为　 　． 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3）．若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为　 　． 12．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为　 　． 13．圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，圆M的方程为（x﹣2﹣5cosθ）2+（y﹣5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为　 　． 14．△ABC中，，且，若，则实数m的值是　 　． 二．解答题（共6小题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共90分） 15．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=6，b=3，求sinBsinC的值． 16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行； （2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C （3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．设F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长，分别交椭圆于C，D两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2=mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 18．如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3百米，CD=2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），． （1）用θ表示直道DP的长度； （2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值． 19．已知数列{an}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为Sn，设bn=an+an+1（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=n2． （1）求证：数列{bn}的任意连续三项不成等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若对∀n∈N*且n≥2，不等式（an﹣1）（an+1﹣1）≥2（1﹣n）恒成立，求a的取值范围． 20．已知函数f（x）=x2﹣4ax+alnx+a+，其中a∈R． （1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程； （2）记函数f（x）的导函数是f′（x），若不等式f（x）＜xf′（x）对任意的实数x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （3）设函数g（x）=f（x）+2a，g′（x）是函数g（x）的导函数