山东省青岛第五中学八年级数学上册：5.6二元一次方程与一次函数 教案

八年级上数学学案 课题：二元一次方程与一次函数 时间： 班级: 姓名 学习目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法． 重点难点：二元一次方程和一次函数的关系； 数形结合和数学转化的思想意识． 一、学习思考： 序号 自学形式 思考问题 自己的想法 方程x+y=5的解有多少个？ ； ； 是这个方程的解吗？ 点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝ 的图像上吗？ 2、 课堂检测：在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 三、进阶作业：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？ 4、 协作探究： 本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系． 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线． 目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=​ 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．[来源:学科网ZXXK] 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节． 探究方程与函数的相互转化 内容：1．解方程组 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=​ 和 ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）． 3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１． （1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标． （2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．[来源:学|科|网] （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法