6 二元一次方程与一次函数-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 6 二元一次方程与一次函数 优基础培优题 挖掘教性，高于教材 一题两用（理解知识·激活思雏） 0 1.如图，直线11：y=x十5交y轴，x轴于A, 1 B两点，直线l:y=一 x一1交y轴， 3.直线1是以二元一次方程8.x一4y=5的解 x轴于C,D两点，直线l1,l:相交于点P 为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象 限是 6 A第一象限 B第二象限 A C.第三象限 D.第四象限 3 知识点三二元一次方程组与一次函数之间 2 的关系 B D 4.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两 3-2012 个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x十1=y,则另一个方程是 基础设问 y=x+5, (1)方程组 1 的解是 y= 2 (2)直线1：，l2与x轴围成的三角形的面 A.2.x-y=-1 B.2.x-y=1 积为 C2x+y=-1 D.3.x-y=-1 延展设问 5.(数材P124随堂练习T1变式)如图，直线 (3)若过点P的直线把△PAC的面积两 等分，求这条直线对应的函数表达式 y=一x+a与直线y=x十b交于点(2，一1)， 则方程组=一工+a的解是」 y=x+b 知识点一 二元一次方程与一次函数之间的 关系 2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x一 2y一2=0的解的图象是 知识点三两直线交点个数与二元一次方程 组的解的关系 6.若以一个二元一次方程组中的两个方程作为 一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此 方程组 A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D,以上都有可能 74 第国章二元一次方程组 7.(教材P124想一想变式)已知一次函数y= 优素养创新题 规战剑断，素养发展 2x十m与y=2.x十n(m≠n)的图象如图所 11.(易错题)如图，直线l1:y= 示，则关于x与y的二元一次方程组 2x十1与直线l2:y=m.x十4 2.x-y=-m, 的解的个数为 相交于点P(1,b),与x轴分 2x-y=-n 别交于A,B两点。 y=2x+m y=2x+n :y=2x+1 A.0 B.1 C.2 D.无数 优能力提升题 综合应用，提升能力 y=mx+4 8若方程组十无都则一次两 (1)求b,m的值，并结合图象写出关于x,y 的方程组2一y=一1， (mx-y=-4 的解 数y=k.x+3的图象不经过第 象限. (2)求△ABP的面积 9已知/=3， y=是关于xy的二元一次方程 (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分 别交于点C,D,若线段CD的长为2，求a 一3.x十y=b的一组解，求一次函数y= 的值 3x十b与y轴的交点的坐标 中字 10.已知关于x,y的方程组 3x-y=7·和 ax+b=y x十y=a'的解相同. 2x+y=8 (1)求a,b的值， (2)若直线l1:y=a.x十1与直线l2:y= 之十b分别交y轴于点A,B两直线相 中数数字 交于点P,求△ABP的面积 75所以从甲、乙两种酒精溶液中分别取250g, (3)y=x+2, 250g 8.解：设楼梯有xm,平地有ym x=2, 2.C3.B4.B 6.B7.A y=-1 + 2060 =4, x=40, [y=kx+3. 由题意，得 解得 8.三 解析：因为方程组 +高=6 y=120. y=(3k+1)x+2 1 解，所以k=3k十1，解得k=一 所以楼梯有40m,平地有120m 2,所以一次 9.解：设老师现在的年龄是x岁，学生现在的年龄 函数y=一 1十3的图象经过第一、二，四象 是y岁由题意，得 x一y=y一1 ,解得2. 限，不经过第三象限 x+x-y=40,y=14. =3, 所以老师和学生现在的年龄分别是27岁和 9.解：因为 是关于x,y的二元一次方程 y=7 14岁. 一3x十y=b的一组解，所以一3×3+7=b, 10.解：(1)设小颖9：00看到的两位数的十位数 【点拨】二元一次方程的解的定义 字为x,个位数字为y,则小颖9：00看到的 解得b=一2， 两位数为10x十y,9:48看到的两位数为 所以一次函数的表达式为y=3x一2 10y+x,11:00看到的三位数为100r+y. 所以一次函数y=3x十b与y轴的交点的坐 由题意，得 标为(0，一2). x+y=6, 3x-y=7 10.解：(1)由方程组 解得/3 (100x+y)-(I0r+y)(10y+x)-(I0r+y) 2x+y=8 y=2. 120 48 r=3. ax十b=y, 解得1 将 代入方程组 y=2 x+by=a. y=5. 解得/1. 3a+b=2, 所以小颗在9：00看到里程碑上的两位数 得 3+2h=a, 6=-1. 是15. (2)因为a=1,b=一1， (2)由题意，得l05,15=45(km/h. 2 所以直线l1:y=x十1，直线l:y=一 所以爸爸开车的速度是45km/h. 所以点A(0,1),B(0,一1)，所以AB=2. 6二元一次方程与一次函数 y=x+1. x=-4, 由方程组 解得 1.解：(1) y=1 2x1. 所以点P的横坐标为一3· 40 所以Saw-2AB·Irr1-专×2× 3,解：(1)y=x+2 (2)在y=x+2中，令y=0,则x=-2:令 -引 x=0,则y=2.所以C(一2,0)，D(0,2),所以 OC=2,OD=2,所以OC=OD. 11.解：(1)把点P(1.b)代人y=2x十1. 得b=2+1=3. 4.解：9.5元. 5.解：由题意，知x=3,y=一2是方程组 把点P的坐标(1,3)代人y=mx十4，得 m十4=3，解得m=一1. y=ar+b. 的解， y=cr+5 因为直线l1:y=2x十1与直线1：y= 所以-2=3a+b, ① 一x+4相交于点P(1,3), -2=3c+5, 2x-y=-1 x=1, 所以方程组 -x-y=-4 的解为 y=3. 所以-一子 (2)因为直线11：y=2x+1,直线l4:y 所以直线，对应的函数表达式为y=一了十5 7 一x十4 由题意，知x=4,y=5是y=ax十b的解，所 所以点A(-20.B(4,0 以5=4a+b. ② 所以AB=4-(-之)=号 3a+b=-2, a=7. 联立①②，得 解得 4a+b=5. 6=-23. 所以Sam=合AB·h=之 9 27 所以直线1：对应的函数表达式为y=7x一23. (3)直线x=a与直线l1的交点C为(a, 6.解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y kx十b. 2a+1),与直线l的交点D为(a,一a+4). 因为点A(1,6),B(-3,-2), 因为CD=2.所以川2a十1-(-a十4)川=2. k十b=6, 【易错】不要汤加绝对值，易漏解而出得 k=2, 所以 解得 -3k+b=-2. b=4. 即3a-3|=2. 所以直线AB对应的函数表达式为y= 所以3a-3=2或3a-3=-2, 2x+4. 解得a一号或a-号 (2)当x=0时，y=4,所以点C(0,4), 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 所以SAAm=S&Mx十SAr= 2×4X1+ 1.解：(1)y=一x十4. (2)A(4,0),B(0,4) 号×4X3=8 (3)点C的坐标为(3,0)或（一3,0）. 所以△ABO的面积为8 2解：(1)这个一次函数的表达式为y=2x十1. 7.解：(1)设表示轮船行驶过程中的函数表达式 (2)当x=-3时，y=-5. 为y=kr 来41●