黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

理科数学试题

一、选择题

1.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（    ）

A．   B．     C．    D．

2. 已知圆的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆的方程为(    )

A.   B.

C.      D.

3．圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是(　　)

A.      B.       C.      D.

4.以下四个命题中，正确的是（   ）

A若,则三点共线 

B 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 

C       D 为直角三角形的充要条件是

5．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝（   ）

A．5          B．3          C．7          D．3或7

6．已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（   ）

A．1          B．2          C．3          D．4

7．双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（   ）

A．2          B．         C．          D．

8．已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积为.则动点的轨迹方程为（   ）

A.  B.  C.  D. 

9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ）[来源:学科网]

A．  2        B．3          C．6          D．8

10.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数（   ）

A.   至多一个   B.   2   C.   1   D.   0

11. 已知直线与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则 (   )

A．     B．     C．     D．

12．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（    ）[来A．    B．      C．       D.

 

 

二、填空题

13.点C的极坐标是,则点C的直角坐标为             

14.若，，，则    

15.已知，，，则    

16.已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为          

三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）

17. 经过点M（2,1）作直线l交椭圆于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。

18.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．

19.如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证：

(1)；

(2)∥平面。

 

 

 

 

20.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.

（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.