必修五第二章第二节 等差数列（第一课时）（PPT一份共7张+教学设计一份）

第二章 数列 2.2 等差数列(1) 观察：这些数列有什么共同特点？ (1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某剧场前10排的座位数分别是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12,…… (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1…… 从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数. 一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 等差数列的定义 （1）常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 。 （2）数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，公差可以是正数，负数，也可以为0。 注意 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等差中项 思考：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0 (3) a, ( ) ,b 通项公式的推导 已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (n≥1,n∈N+,d是常数) 等差数列（1） 定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 公差: d=an-an-1 (n≥2，n∈N*) 通项公式: an=a1+(n-1)d (n∈N+,d是常数) 等差中项： $$等差数列（第一课时）教学设计 一学习内容分析 本节选自高中数学A版必修五第二章第二节,主要研究等差数列的定义、通项公式及其应用，从数学知识角度来看，这是一节概念课，也是一节命题课：等差数列的学习，既是对前面学习数列的概念与简单表示法的巩固，也是为后期学习等差数列的前n项和打好基础，具有承上启下的作用；数列作为一种函数，是反映自然规律的基本数学模型，等差数列的学习，能够培养学生观察分析问题的能力和数据处理的能力，使学生体会数字的规律和美妙，让学生认识到数列模型的广泛应用，并且运用该模型解决一些实际问题。 二学习内容分析 从已有的知识来看，学生已经学习了函数的概念、性质规律和应用，以及列的概念与简单表示法；从已有的能力来看，学生已经具备了一定的数学表达能力、数学分析能力和数据处理能力；具备学习这节课所需的知识，但是在对一些条件较为严苛的等差数列的通项公式的求解过程中，学生对一定条件的分析以及数据的应用处理上句有一定的困难。 三教学目标 1知识与技能： （1）能够判断已知数列是否为等差数列； （2）能够列举出一些生活中的等差数列； （3）能够根据某些数列的特征，准确地写出其通项公式。 2过程与方法： （1）通过观察分析发现等过程，探索等差数列的特点及其表示方法; （2）在等差数列通项公式的推导过程中，体会递推法和叠加法的数学思想方法。 3情感、态度与价值观： （1）在探索等差数列的表示方法中感受数学的简洁美： （2）在求解等差数列的通项公式时，体会数列与函数的辩证关系。 四教学重点、难点 1教学重点 总结概括等差数列的定义，观察分析等差数列的性质特点。 2教学难点 等差数列通项公式的推导，等差数列在实际生活中的应用。 五教学过程 （一）等差数列的定义 1创设情境引入概念 【情境】用PPT展示一些生活中的例子，如： (1)第23到第28届奥运会举行的年1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某剧场前10排的座位数分别是38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)1996～2002某市高中生人数为82,93,104,115,126,137,149 【问题1】观察这些数据有什么共同特点？ 【师生活动】引导学生首先分析每列数据的特点，在总结出这些数据的共同特点，由此引出课题。 2抽象概括形成概念 【问题2】通过对上述数据的观察，你认为该如何定义等差数列？ 【师生活动】学生结合上述问题的分析，给出定义。教师给出严格的定义及其相关概念 定义：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 【问题3】（1）数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 （2）常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 。 （3）