湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

衡阳市八中 2018 年下学期高二期中考试试题 数学（文科） 命题人：陈钊 审题人：刘慧英 （考试时量：120 分钟； 满分：150 分） 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.下列语句中哪个是命题（ ） A.张三是“霸中”学生啊！ B.张三在八中学习快乐吗？ C.张三可以考上清华大学 D.张三高考数学成绩不超过 150 分 2．“ x 0 ”是“ x 1 0 ”的（ ） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知命题 p : x R, 2x 5 ，则 p 为（ ） ( 试卷第 4 页，总 4 页 ) A． x R, 2x 5 B． x R, 2x 5 C． x0 R, 2x0 5 D． x0 R, 2x0 5 x2 4．椭圆 y 2 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点距离为（ ） 25 16 A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 5．函数 f x 1 x2 1 在 x 1 处的切线的斜率为（ ） 2 2 A．-2 B．-1 C．0 D． 1 x 2 y 2 6.已知双曲线 a 2 b 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线与直线 x y 2 0 垂直，则 它的离心率为（ ） 1 3 A． 2 B． C． 2 D．1 2 7.过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y 2 4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 8．已知函数 f x cosx 1 ， x f x 的导函数为 f ' x ，则 f ' （ ） ( 2 ) A． 2 B． 1 C． D． 2 9．P 是椭圆 x 2 y 2 1 上的动点，过点 P 作椭圆长轴的垂线,垂足为点 M ,则 PM 的 9 5 中点的轨迹方程为( ) 4 x2 A． y 2 1 x2 4 y 2 B． 1 x2 y 2 C． 1 x2 y 2 D． 1 9 5 9 5 9 20 36 5 ( 2 )2 y 10．设 F1 , F2 是双曲线 x 1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3 PF1 5 PF2 ， 3 则 PF1 F2 的面积等于（ ） A． 2 2 B． 4 3 C． 6 D． 10 11 ． 设 F 为 抛 物 线 y2 4x 的 焦 点 , A, B, C 为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 且 满 足 ： FA FA FA 0 ，则 FA FB FC ( ) A．9 B．6 C．4 D．3 12． P 为椭圆 x2 2b2 y 2 2 1（ b 0 ）上异于左右顶点 A1，A2 的任意一点，则直线 PA1 b 与 PA 的斜率之积为定值 1 .将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： P 为双曲线 2 2 x2 2b2 y 2 2 1 （ b 0 ）上异于左右顶点 A1，A2 的任意一点，则（ ） b 1 A．直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 2 1 C．直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 2 B．直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 2 D．直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．命题“若 t 2 ，则 t 2 4 ”的逆否命题可表述为： . 14.已知抛物线的方程 y 2 4x ，则其准线方程为 ． 15．函数 f x ax3 x 1 在 x 1 处的切线与直线 4 x y 2 0 平行，则 a ． 16．已知椭圆 C : x2 y 2 1(a b 0) 的左右焦点分别为 F ，F ,点 P 在椭圆 C 上， a2 b2 1 2 2 2 2 线段 PF2 与圆： x y b 相切于点 Q ，若 Q 是线段 PF2 的中点，e 为 C 的离心率， a 2 e2 则 3b 的最小值是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知含有量词的两个命题 p 和 q ，其中命题 p : 任何实数的平 方都大于零；命题 q : 二元一次方程 2x y 3 有整数解. （Ⅰ）用符号“ ”与“ ”分别表示命题 p 和 q ； （Ⅱ）判断命题“ p q ”的真假，并说明理由. 18．（本小题满分 12 分）已知函数 f x 2xln