河北省承德市双滦区实验中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

双滦区实验中学2018-2019学年第一学期高三年级

期中考试（文科数学）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合， ，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2、若复数其中为虚数单位，则（  ）

A.     B.     C.     D.

3、已知向量且，则=              (     )

A．               B．           C．3             D．-3

4、圆截直线所得弦的长度为2，则实数（  ）

A.     B.     C. 4    D. 2

5、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

A.     B.     C.     D.

6、若偶函数f（x）在（－∞，0）内单调递减，则不等式f（－1）<f（lgx）的解集是（   ）

A．（0,10）        B．      C．       D．

7、设有一个正方形网格(线条宽度忽略不计，部分网格如图)，其中每个最小正方形的边长都等于40mm.现用目前流通的直径是25mm的—元硬币投掷到此网格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（  ）

A.     B.     C.     D.

8、的内角的对边分别为，若， ， ，则（   ）

A. 1或2    B. 2    C.     D. 1

9、如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ）

A. MN∥PD    B. MN∥PA    C. MN∥AD    D. 以上均有可能

10、函数的单调递增区间是（　　　）

A.     B.      C. （-3,１）    D. 和  

11、已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为(　　)

A.     B.     C.     D.

12、设， 分别是双曲线（， ）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使， 为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、若满足约束条件，则的最大值为__________．

14、函数 的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为____.

15、给出以下命题：

① 双曲线的渐近线方程为；

② 命题“，”是真命题；

③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为                 （写出所有正确命题的序号）．

16、已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点， 是坐标原点，且满足，则的值为__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17、（12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小.

18、（12分）2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.

（Ⅰ）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？

（Ⅱ）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率.

附：.

19、（12分）如图所示，在三棱锥中，底面，，，，动点D在线段AB上．

求证：平面⊥平面；

当时，求三棱锥的体积．

20、（12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（12分）已知函数

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.

 

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程,在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C的方程为．

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值．

23、已知函数，.

(1)当时，解不等式；

(2)若时，，求的取值范围.