高中数学人教A版考点练习（必修二）：证明共线、共面问题

证明共线、共面问题 一、共面问题 1. 下列说法正确的是(　　) ①任意3点确定一个平面；②圆上的3点确定一个平面；③任意4点确定一个平面；④两条平行线确定一个平面． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2．以下四个命题中， ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 正确命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 3. 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) 4. 如图121­1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E.能否判断点E在平面A1BCD1内？ 图121­1 5. 证明两两相交且不共点的3条直线在同一平面内． 6. 已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内． 7. 已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面． 8. 求证：如果两两平行的3条直线都与另一条直线相交，那么这4条直线共面． 二、共线问题 1. 如图121­2，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E.能否证明B，E，D1三点共线 图121­2 [来源:学科网ZXXK] 2. 如图121­3，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线. 图121­3 3. 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如右图所示．求证：P，Q，R 3点共线． 4. 已知正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P， A1C1∩EF＝Q. 求证：(1)D，B，F，E 4点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R 3点共线． 5. 如图121­4，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线. [来源:Z,xx,k.Com] 图121­4 三、共点问题 1. 如图121­5，