高中数学人教A版考点练习（必修二）：与圆有关的轨迹问题

与圆有关的轨迹问题 1. 动点P与定点A(-1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为-1，则点P的轨迹为（ ） A. B. C. D. 2. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 3. 设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程为(　　)[来源:学科网] A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 [来源:Z§xx§k.Com] 4. 已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________． 5. 自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程． 6. 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半． (1)求动点M的轨迹方程； (2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． 7. 已知线段AB的长为4，且端点A，B分别在x轴与y轴上，则线段AB的中点M的轨迹方程为________． 8. 点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　） A. （x﹣2）2+（y+1）2=1 B.（x﹣2）2+（y+1）2=4 C. （x+4）2+（y﹣2）2=1 D.（x+2）2+（y﹣1）2=1 9. 已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2. ，在y轴上截得线段长为2 (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程． 11. 已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R. (1)求证：a取不为1的实数时，圆过定点； (2)求圆心的轨迹方程． [来源:学+科+网] 12. 设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.