高中数学人教A版考点练习（必修二）：用二元二次方程表示圆的一般方程条件

用二元二次方程表示圆的一般方程条件 1. 方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是___________. 2. 若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是________． [来源:Zxxk.Com] 3. 方程 表示圆，则a的取值范围是____________. 4. 已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________. 5. 判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 6. 方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2)∪ B. C.(－2，0) D. 7. 已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________.[来源:学科网] 参考答案 用二元二次方程表示圆的一般方程条件 1. 【解析】A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0 2. 【解析】(1)化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝25，圆心坐标(－2,3)，半径r＝5. (2)根据二元二次方程表示圆的条件得(－4)2＋22－4×5k>0.解得k<1. 3. [来源:学科网] 4. 解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆. 答案　(－2，－4)　5 5. 【解析】解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2. 因此，当m＝2时，它表示一个点； 当m≠2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m，－m)， 半径为r＝ ＝ |m－2|. 解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点； 当m≠2时，原方程表示圆， 此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝ |m－2|.[来源:Zxxk.Com] 6. 解析