高中数学人教A版考点练习（必修二）：异面直线的判定

异面直线的判定 1. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 2. 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则(　　) A．a∥c　 B．a、c是异面直线 C．a、c相交 D．a、c平行或相交或异面 3. 若a，b，c是空间3条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是(　　) A．异面　　　　　 B．相交 C．平行 D．异面或相交 4. 若直线a、b、c满足a∥b，a、c异面，则b与c(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 5. 如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的4条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________． 6. 在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有________. 7. 如下图所示是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为(　　) A．相交 B．平行[来源:学,科,网] C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 8. 若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)[来源:Zxxk.Com] A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 9. 如右图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．[来源:学科网] (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 参考答案 1. 【自主解答】　根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以①应该填“平行”； 点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C “异面”．同理，直线AB与直线B1C “异面”．所以②④都应该填“异面”； 直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”． 【答案】　①平行　②异面　③相交　④异面 2