高中数学人教A版考点练习（必修二）：截面问题

截面问题 1. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 2. 如图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线． (1)过点G及AC； (2)过3点E，F，D1. 　　 3. 正方体 的棱长为a，则过AC平行于 的截面面积是_________． 4. 如图，设 分别是正方体 所在棱上的中点，求证： 共面. 5. 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为(　　) A．三角形　 　 　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的形状． 7. 已知正方体 的棱长为 ， 分别是 的中点． （1）画出过 三点的平面与平面 的交线以及与平面 的交线 （2）设过 三点的平面与 交于点 ，求 的长．[来源:学科网] 8. 如图，在棱长为2的正方体 中， 为 的中点，点 在线段 上，点 到直线 的距离的最小值为__________． SHAPE \* MERGEFORMAT 9. 如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为线段 上的动点，过点 的平面截该正方体所得的截面记为 .则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号） ①当 时， 为四边形 ②当 时， 为等腰梯形 ③当 时， 与 的交点 满足 ④当 时， 为六边形[来源:Z。xx。k.Com] ⑤当 时， 的面积为 10. 如图，正方体 的棱长为 ，动点P在对角线 上，过点P作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设 ，则当 时，函数 的值域为（ ） SHAPE \* MERGEFORMAT A． B． C． D． 11. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 参考答案 截面问题 1. 解析：∵平面ABFE∥