2018年高考圆锥曲线部分小题解析

圆锥曲线2018年高考小题解析 1、 考点分析 1. 点、直线、斜率和倾斜角之间的关系； 2. 直线与圆的位置关系判断，以及圆内弦长的求法； 3. 掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及独有的性质； 4. 掌握圆锥曲线内弦长的计算方法（弦长公式和直线参数方程法）； 5. 通过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力； 6. 动直线过定点问题和动点过定直线问题； 7. 定值问题； 8. 最值问题。 2、 真题解析 1. 直线与圆位置关系以及圆内弦长问题 1.【2018全国1文15】直线与圆交于两点，则=___________ 解析：，圆心坐标为，半径 圆心到直线的距离，由勾股定理得 2.【2018全国2理19文20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点， （1）求的方程； （2）求过点且与的准线相切的圆的方程。 解析：（1）直线过焦点，因此属于焦点弦长问题，可以利用焦点弦长公式来求 根据焦点弦长公式可知，则， 则的直线方程为 （2）由（1）知的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即 设所求圆的圆心坐标为，则 解得 因此所求圆的方程为 通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程如下： 在上图中过焦点的直线与抛物线交于两点，取的中点，三点分别向准线作垂线，垂足分别为，因为，，所以，所以为直径的圆与准线相切。 3.【2018北京理10】在极坐标中，直线与圆相切，则=__________. 解析： 直线与圆相切时，解得 4.【2018天津理12】已知圆的圆心为，直线（t为参数）与该圆相交于两点，则的面积为___________. 解析： 圆心到直线的距离为，所以 所以 5.【2018天津文 12】在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__. 解析：两点的中垂线方程为，两点的中垂线方程为，联立解得圆心坐标为，半径 所以圆的方程为 6.【2018江苏选修 C】在极坐标中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长。 解析： ，设直线与圆相交于两点 圆心到直线的距离