2018年高考圆锥曲线部分小题解析

圆锥曲线2018年高考小题解析

一、        考点分析

1. 点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；
2. 直线与圆的位置关系判断，以及圆内弦长的求法；
3. 掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及独有的性质；
4. 掌握圆锥曲线内弦长的计算方法（弦长公式和直线参数方程法）；
5. 通过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；
6. 动直线过定点问题和动点过定直线问题；
7. 定值问题；
8. 最值问题。

二、        真题解析

1. 直线与圆位置关系以及圆内弦长问题

1.【2018全国1文15】直线与圆交于两点，则=___________

解析：，圆心坐标为，半径

           圆心到直线的距离，由勾股定理得

2.【2018全国2理19文20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，

（1）求的方程；

（2）求过点且与的准线相切的圆的方程。

解析：（1）直线过焦点，因此属于焦点弦长问题，可以利用焦点弦长公式来求

                 根据焦点弦长公式可知，则，

                  则的直线方程为

           （2）由（1）知的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即

设所求圆的圆心坐标为，则

解得

因此所求圆的方程为

 通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程如下：

在上图中过焦点的直线与抛物线交于两点，取的中点，三点分别向准线作垂线，垂足分别为，因为，，所以，所以为直径的圆与准线相切。

3.【2018北京理10】在极坐标中，直线与圆相切，则=__________.

解析：

          

           直线与圆相切时，解得

4.【2018天津理12】已知圆的圆心为，直线（t为参数）与该圆相交于两点，则的面积为___________.

解析：

        

圆心到直线的距离为，所以