教材衔接测试-【创新教程】2026年初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 第二篇 ■■■■■■■■■■■「教材衔接测试]■■■■口■■■■■■ (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 √x2-x 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 8.关于函数f(x)= x一1二1的性质描 是符合题目要求的) 述，不正确的是 ( ) 1.设集合A={xx<3},B={x|2>4},则 A.f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1] A∩B= ( ) B.f(x)的值域为（一1,1） A.0 B.{x|0<x<3》 C.f(x)在定义域上是增函数 C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} D.f(x)的图象关于原点对称 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共 2.函数f(x)=1g(x-1)十√2-x的定义 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 域为 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的 A.{x1<x≤2} B.{x1<x<2} 得部分分。有选错的得0分) C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≤2} 9.下列四个关系中错误的是 () 3.“1<x<2”是“x<2”成立的 A.1二{1,2,3} B.{1}∈{1,2,3} A.充分不必要条件 C.{1,2,3}二{1,2,3}D.空集0二{1}》 B.必要不充分条件 10.甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先 C.充要条件 骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙 D.既不充分也不必要条件 先跑步到两地的中点再改为骑自行车， 4.已知命题p:3n∈N,2">1000,则7p为 最后两人同时到达B地.已知甲骑自行 ( 车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车 A.Hn∈N,2"≤1000 的速度均大于跑步的速度.现将两人离 B.Hn∈N,2">1000 开A地的距离s与所用时间t的函数关 C.3n∈N,2"≤1000 系用图象表示如下： D.3n∈N,2"<1000 5.下列函数为偶函数且在(0，+∞)上是减 t 函数的是 ( ) ① ② ③ 则上述四个函数图象中，甲、乙两人运 1 N|x A.y=In x B.y- 2 动的函数关系的图象分别是() C.y=x2-1 D.y= A.甲对应图① B.甲对应图③ x C.乙对应图② D.乙对应图④ 6.函数y=3-1的定义域为[-1,2]，则 11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发 函数的值域为 ( ) 资金投入.若该公司2025年全年投入 A.[2,8] B.[0,8] 研发资金130万元，在此基础上，每年 投入的研发资金比上一年增长12%，则 C.[1,8] D.(-1,8] 该公司全年投入的研发资金超过200 7当>1时，不等式x十己≥a恒成立， 万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05,lg1.3=0.11, 测实数a的取值范围是 ( 1g2=0.30) A.（-∞，2] B.[2,十∞) A.2025年 B.2026年 C.[3,+∞) D.(-∞，3] C.2029年 D.2030年 >>>>>>>>111 衔接教材一本通 数学 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共 17.(本小题满分15分)随着新能源汽车产 15分.) 业的蓬勃发展，深圳“新能源汽车产业 12.毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的 城”的产业形态已经轮廓初显.若某新 两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程 能源汽车厂上年度生产新能源汽车的 二万”，假设诗句的前一句为真命题，则 “到长城”是“好汉”的 条件（填 投入成本为10万元/辆，出厂价为12万 “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既 元/辆，年销售量为10000辆.本年度为 不充分也不必要”) 适应市场需求，计划提高产品质量，适 13.若函数f(x)=x十1，z<0, 度增加投入成本，若每辆车投入成本增 。则 {f(x-2),x≥0 加的比例为x(0≤x<1),则出厂价相应 f(2026)= 地提高比例为0.75x,同时预计年销售 14.设函数f()=十ae(a为常数)，若 量增加的比例为0.6x,已知年利润= (出厂价一投入成本)×年销售量 对Hx∈R,f(x)≥3恒成立，则实数a 的取值范围是 (1)写出本年度预计的年利润y与投入 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应 成本增加的比例x的关系式； 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (2)为使本年度的年利润比上年度有所 15.(本小题满分13分)已知集合A={xx2 增加，则投入成本增加的比例x应在什 -3x+2≤0}，B={x|x2-(m十1)x+ 么范围内？ m≤0}. (1)若AB,求m的取值范围； (2)若B二A,求m的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x) = (1)求f(2)及f[f(-1)门的值； (2)解关于不等式f(x)>4. 12K《< 高中新知探究学习 第二篇 18.(本小题满分17分)已知函数y= 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= (1ogx-2)logx-,2≤x≤8 x十2是奇函数。 a-3x' (1)令t=log2x,求y关于t的函数关系 (1)求函数f(x)的解析式； 式，并写出t的范围； (2)函数f(x)在(0，√p)上单调递增，试 (2)求该函数的值域. 求p的最大值，并说明理由 >>>>1133解析：g会分0<<(2)户-9A {x10<x<号}tA=(-,0u9+∞】 答案：-0,0U(9,+ 4.解析：设函数解析式为y=log。x,,函数的图象 过点(4,2)，.log4=2,.a=2,.y=log2x. 答案：y=log2x 5.解：(1)当a>1时，原不等式等价于 a>1, 2a十3<3a,解得a>3. 2a+3>0, (2)当0<a<1时，原不等式等价于 0<a<1, 2a十3>3a,解得0<a<1. 3a>0, 综上所述，a的范围是(0,1)U(3,十∞). 课后检测评价 1.A2.D 3.D[x<0时，-x>0,f(-x)=log2(-x),又 因为f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x),所 以f(x)=-log2(-x).] 4.AD[(1)0<a<1时，f(x)=log。(x十e)的图 象不过第一象限，(2)a>1时，f(x)=log。(x十 e)的图象不过第四象限.] 5.a<c<6 6.(0,)U2,+o 7.解：设t=-x2+2x+1,则t=一(x-1)2+2. 因为y=logt为减函数，且0<t≤2， 所以ymin=log号2=一1， 即函数的值域为[一1，十∞). 函数1og号(-x2+2x十1)的定义域为满足一x2 十2x十1>0的x的取值范围，由函数y=一x2 +2x十1的图象知，1-√2<x<1+√2， 因为t=-x2+2x十1在(1一√2,1)上递增，而 在(1,1十√2)上递减，而y=log4t为减函数. 所以函数y=log号(-x2十2x十1)的增区间为 (1,1十√2)，减区间为(1一√2,1). 2x+3>0, 8.解：(1)原不等式等价于5x-6>0, 解得号 2x+3≥5x-6, 二3所以不等我的解案为{号<≤3} (2)原不等式化为log.（x-4)>log.(2x-1).当 a>1时， ,x-4>0, 不等式等价于2x一1>0，无解. x-4>2x-1, 参考答案 ,x-4>0, 当0<a<1时，不等式等价于2x-1>0. (x-4<2x-1, 解得x>4.综上可知，当a>1时，解集为心； 当0<a<1时，解集为{xx>4}. 教材衔接测试 1.D[集合B={x|x>2},所以A∩B={x2< x<3}.] 2.A[由题意使函数表达式有意义，即 2≥0解得1<≤2，所以函数的定义战为 (x-1>0 {x|1<x≤2}.] 3.A[“1<x<2”可以推得“x<2”,即满足充分 性，但由“x<2”得不出“1<x<2”,所以为充分 不必要条件.] 4.A[存在量词命题的否定为全称命题，即Hn∈ N,2≤1000，故选A.] 5.B[对于A,y=lnx,为非奇非偶函数，在 (0,十∞)上是增函数，故A不选； 对于B,y一（位），函金为%西益当心0时。 y-(合)为成西数，故B满足题意： 对于C,y=x2-1,函数为偶函数，在(0，十∞) 上是增函数，故C不选； 对于Dy=是在定又城内为奇画数，在(0， 十∞)上是减函数，故D不选.] 6.B[x∈[-1,2]，.0≤|x≤2.则1≤3≤ 9,0≤3-1≤8.] .D[:x>1x+=x-1)+马+1≥ 2/x-D…)+1=3a≤3.故选D.] 8C儿时子A南”1，保得-1： 且x≠0， 可得画数f)已的定义减为[一1， 0)U(0,1],故A正确； 对于B由A可得了)=子，单f) |xW/1-x2 当0<x≤1可得f(x)=-√1-x∈(-1,0]， 当-1≤x<0可得f(x)=√1-x∈[0,1)，可 得函数的值域为(-1,1)，故B正确； 对于C,由f(一1)=f(1)=0,则f(x)不是定义 域上增函数，故C错误； >>>>>>>>139 衔接教材一本通 对于D,由f)=lz2的定义战为[-1,0) 一x U(0,1门，关于原点对称， -=l=王-f,则f)为奇函 数，故D正确.] 9.ABCA应该为1∈{1,2,3}，B应该为{1}C {1,2,3},.A、B错误.C.{1,2,3}二{1,2,3}正 确.D空集二{1}正确.] 10.AD[甲先骑自行车到中，点后改为跑步，知前 半程的速度大于后半程的速度，则前半程的图 线的斜率大于后半程图线的斜率.乙是先跑 步，到中点后改为骑自行车，则前半程的图线 的斜率小于后半程图线的斜率，因为甲骑自行 车比乙骑自行车的速度快，则甲前半程的图线 的斜率大于乙后半程图线的斜率，所以甲是 ①，乙是④.] 11.CD[设经过n年该公司全年投入的研发资金 开始超过200万元，由题意得130(1十12%)” >200,所以 1.12>器子3两边取对数，得>g品 2 2 1g13=lg2-lg1.3-0.30-0.11=3.8,因 1g1.121g1.12 0.05 为n∈N*,所以n的最小值为4. 故2029年开始该公司全年投入的研发资金开 始超过200万元.] 12.解析：“好汉”→“到长城”，“到长城”羚“好汉”， 所以“到长城”是“好汉”的必要不充分条件. 答案：必要不充分 13.解析：因为x≥0，f(x)=f(x-2), 所以f(2026)=f(2024)=…=f(0)=f(-2), 又-2<0，f(-2)=-2+1=-1, 所以f(2026)=-1. 答案：一1 14.a≥号 15.解：(1)A={xx2-3x+2≤0}={x|1≤x≤ 2};B={xx2-(m+1)x+m≤0}={x|(x 1)(x-m)≤0}.，AB,∴.m>2.故m的取值 范围为{mm>2}. (2)若B二A,则1≤m≤2.故此时m的取值范 围为{m|1≤m≤2}. 16.解：(1)f(2)=-2×2+8=4, fLf(-1)]=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0, (2)若x≤1时，由f(x)>4得x+5>4,即x> -1,此时-1<x≤1， 若x>1时，由f(x)>4得-2x十8>4，即x< 2,此时1<x<2, 综上不等式的解集为（一1,2）. 140(<((<(<< 数学 17.解：(1)由题意得 y=[12(1+0.75.x)-10(1+x)]×10000×(1 +0.6x)(0<x<1), 整理得y=-6000x2+2000x+20000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加， 女须布日13.10X106w0 中{50，+200g年6号 所以投入成本增加的比例x的取值范围为 {a0<号} 18.解：Dy=(ogx-2(o8x-号) 令t=logx,得 y--2-10=2-+1, 又2≤x≤8，.1≤log2x≤3，即1≤t≤3. ②)1得y=-日， 1≤t≤3，结合数轴可得， 当=号时y= 1 当1-3时-1-日≤≤1， 即画数的值城为[一日小 19.解：)函数f=士2是奇函数，则(-)+ a-3x f(x)=0, 中是+是-0，十。0 a++3x'a-3x a十3x=3.x-a,解得a=0, 所以=品 er)-是-(e+》 设g(x)=x 2,任取0<5<4， 当0<x1<x2≤W2时，x1-x2<0, 且x1x2-2<0, 则g红)>g（,则gx)-x+2在(0,2 为减函数， 所以函数f(x)在(0，√2)为增函数， 若函数f(x)在(0，√p)上单调递增，则(0，√p) 二(0，W2) 所以√p≤√2，所以0<≤2，所以p的最大值为2.