[]河北省张家口市2018-2019学年高二11月月考数学（文）试题(图片版）

张家口市 2018-2019 学年第一学期阶段测试卷 高二数学（文）答案 一、选择题 BCCAC DCBDA BB 二、填空题 13、充分不必要条件；14、1 ；15、 25  ；16、①③ 三、解答题 17、解：(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补.真命题. (2) 已知 yx, 为正整数，若 1 xy 时， 32  yx 且则 .假命题． (每小题 5分) 18、解：由 1 76 22     m y m x 表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线， 则： 0)7)(6(  mm ……………………2分 解得： 76  m ……………………5分 若 q成立只需满足 mm 231  ……………………8分 解得： 3 4 m ……………………9分 又因为 qp且 为真， 所以m的取值范围 3 46  m ……………12分 19、解：由已知得： 50,25 22  bac 则 ． ……………2分 所以得： 1 502 2 2 2    b y b x 与直线联立消去 y， 得 0)46(12510 22222  bbxbxb ）（ ……………6分 设直线与椭圆相交于 M ）（ 1,1 yx ，N ）（ 2,2 yx 两点，则 x1，x2是上述方程的根， ∵ )5(5 6 2 2 21   b bxx ……………9分 又 ∵中点的横坐标为 1 2 ∴ 25,75 22  ba ……………11分 故所求椭圆方程为 )0(1 7525 22  bayx ……………12分 20.解：（1）由已知得：点 P的轨迹 E是以 1F 、 2F 为焦点的双曲线， …………2分 ,1,22  aa 所以即： ， 3,2 2  bc 故轨迹 E的方程为: 1 3 2 2  yx . …………4分 （2）将直线方程与双曲线联立消去 y得： 074-3 22  mxxm ）（ …………7分 当 0-3 2 m 时，解得： 3m ，此时有一个交点。 …………8分 当 0-3 2 m 时， 由二次方程得： 0 ，解得 77  m …………10分 所以直线与双曲线有 2个交点时 77  m 且 3m …………12分 21、解：(1)依题意可得 2 2 2 5, 2 4, , c a b c a b         解得 1, 2, 5a b c   ， ……………2分 ∴双曲线的标准方程为 2 2 1 4 yx   ． ……………5分 (2)直线 l的方程为 1y x  ，设  1 1,A x y 、  2 2,B x y ，由 2 2 1, 4 4, y x x y      可得 23 2 5 0x x   ，由韦达 定理可得 1 2 2 3 x x  ， 1 2 5 3 x x   ， ……………7分 则  22 1 2 1 2 4 20 8 21 4 2 . 9 3 3 AB k x x x x         ……………9分 原点到直线 l的距离为 2 2 d  ， ……………11分 于是 1 1 8 2 2 4 2 2 3 2 3OAB S AB d        ， ∴△OAB的面积为 4 3 . ……………12分 22、解：（Ⅰ）设 )0,( cF  则： caFAcOFaOA  ||,||,|| 由 || 3 || 1 |OF| 1 FA e OA  得： )( 31 c 1 caa c a   …………2分 可得 222 3cca  ，又 3222  bca ， …………4分 所以 12 c ，因此 42 a ， 所以椭圆的方程为 )0(1 34 22  ayx . …………5分 （Ⅱ）设直线 )0(1  ttyxl： ,则 ),1( 11 ytyM  ， ),1( 22 ytyN  …………6分 与椭圆方程联立得： 09643 22  tyyt ）（ 所以： 43 6 221   t tyy ， 43 9 221    t yy …………8分 由已知得： 34 1 1 1 1 1     ty y x y k ， 34 2 2 2 2 2     ty y x y k  21 kk 31 1 ty y + 32 2 ty y = 9)(3 )(32 2121 2 2121   yytyyt yyyty …………10分 将 43 6 221   t tyy ， 43 9 221  