三角函数基本知识点易错题析

三角函数基本知识点易错题析 初学三角函数，由于对某些概念或公式的理解不够彻底，对问题的思考不够严密，常常出现下列错误： 1、 忽视轴线角出错 轴线角是指终边落在坐标轴上的角，它不属于任何象限，由于其特殊性，在解题中往往 忽视轴线角的存在而致误。由函数值符号，如 确定象限时，不仅可以得到 终边在两个相对的象限内，而且可以得到在这两个象限的交界线也就是坐标轴上，即含轴线角。 例1、若 ，求角 的取值范围 错解：因为 ，所以 ，所以 是第一、四象限角。 剖析：漏掉了轴线角 ，角 的取值范围应是 这样就全面了。 例2、已知 试确定 终边的位置 错解：由 知， 终边在第一象限或第二象限或x轴上； 又由 知， 终边在第一象限或第四象限或y轴上，故 终边在第一象限。 剖析：解答中由 和 确定 终边位置时，分别遗漏了y轴非负半轴和x轴非负半轴的情形，造成错误。 正解：由 知， 终边在第一象限或第二象限或x轴或y轴的非负半轴上； 又由 知， 终边在第一象限或第四象限或y轴或x轴的非负半轴上， 故 终边在第一象限或x与y的非负半轴上。 2、 混淆有关角的概念 例3、已知 是第三象限角，问 是哪个象限角？ 错解：由 是第三象限角，得 ， ， 故 是第一象限角。 剖析：错解混淆了象限角和区间角的概念， 是第三象限角是指属于集合 的解。 正解：因为 是第三象限角，所以 ，所以 （1）当k是3的倍数，即k＝3n时， 所以 是第一象限角。 （2）当k＝3n＋1时， 所以 是第三象限角。 （3）当k＝3n＋2时， 所以 是第四象限角。 综上所述 是第一、三、四象限角。 3、 变形不等价产生错误 例4、使 有意义的角 是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第一或第二象限角 D、第一、二象限角或终边在y轴正半轴上的角。 错解：因为 ，所以 所以 是第一、二象限角或终边在y轴正半轴上的角，选D. 剖析：根据例1、例2，由 选D，似乎很有道理，其实 与 两 式中角 的取值范围却不相同，当 时，显然包括了轴线角 ，但此时 不存在。 正解：由题意得 或 故选C. 四、角的表示出现错误 例5、用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包含边界）。 错解：由图1，得 ； 由图2，得 分析：一是在于回答问题时没有使用统一的角的度量