第三篇 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

3.解析：所有与45°终边相同的角可表示为 第三篇三角函数、解三角形 3=45+×360(k∈Z). 则令-72015°|k×360°<0°（∈7）， 第1节任意角和弧度制及任总角的二角函数 得765kX360°15（∈Z). 积累兴备知识 斜得一需<品e刀， 知识梳理 从而=2或k=1, 1.(1)端点 代入得3673或3315. 2.（1)半径长(2)ex 答案：一675或-315 3.y MP OM AT 考点二 基础自测 [例1]解：设圆心角是0.半径是r,则2r一r8一40. 1.解析：1)锐角的取值范国是(0，受) 又S=2M=号(40-2)=r(20-r）=-(-10)2- (2)顺时针旅转得到的角是负角. 100100. (3)角α的三角函数值是一个北值，与，点P的位置无关 当且仅当r-10时.Sax一100， (1)根据三角函数线与三角形两边之和大于第三边可知 此时2×10+100=40.0=2. sin a-cos a1. 所以当r=]0,=2时，扇形的面积最大. 答案：(1)×(2)×(3)(4) [典例迁移1]解：扇形周长C一2R+t一2R+aR(a0),所以 2.1)由sm0,8的终边可能位于第三象限或第四象限，也 可能与y轴的非正半轴重合.cos日≥0,8的终边可能位于第 R=2。所以=e=日4()’-2· 一象恨，也可能位于第四象限，也可能与x轴的非负半轴重 1 …C2 合，故日的终边在第四象股.故选D. 3.A周为角：的终边上一点的坐标为(sm晋，os晋) 事且仅事心-4，即a-2时，扇形西叔有最大分器 即（宁，号），所以由任意角的三角函数的定义， 2r1=6 [典例迁移2]解：设半径为”，孤长为，则 2r=2. 解得 可得sina一 故选 '所以a-4或1， 4,解析：设此扇形的半径为r,由题意得交，-2x,所以r一6，所 以此扇形的面积为？X2π×6=x [典例迁移3]解：设半径为，则由5一sin60,得r一43， 答案：6π 所以-l·r-8 3π. 5,解析：如图，由题意知，角&的终边在 考点三 第二象限，在其上任取一点P(x,y), [例2](1)B因为=√64m9、 则八=x,由三角函数的定义得 所以c08a= 8m=4 √/64m2+9 5 答秦：-1 所以m>0619卖，周此m-分故逸B 421 提升关键能力 考点一 (2)D由题意，知-受十2kr<a<2x(∈Z》,所以-x 1kπ2a1π（k∈)，所以0s2a0或c0s2a0, 1,C当-2n(n∈Z)时，2nx+至≤a2r十艺，此时a表示 sin2a0.故选I. 的范围与牙牙表示的范围一样，当=2n1(n∈7) [对点训练]解析：(1)由于为第一象限角，所以2α为第一或 第二象限角，所以sin2a0,0s2a的符号不确定；号为第 时.2mm十不一牙≤≤2n一十受，此时a表示的范周与 一或第三象限角，所以sin号，c0s号的符号均不确定.故 江≤≤表示的范国一样，故选C 4 选B. 2B由0是第三象限角，知号为第二或第四象限角，因为 (2)设点A(一1,0)，点P从（一1,0）出发，沿单位圆顺时针 os号引 0os2,所以cs号<0，综上知号为第二家 方向运动孤长到达点Q,则∠A(Q-2m一(0为 限角.故选B 标燕点.所以∠Q=营m晋=日m子=所 339 27 以点Q的坐标为(2·经)】 m号- 1.解析：原式-n土1一 答案：3 答案：(1)B(2(合号) 5.解析：原式=ng(sina)cosa=sima. 培育学科秦养 答案：一itx [典例]解析：如图，作CQx轴，PQ⊥CQ,Q为垂足. 提升关键能力 考点一 角度一 [例1]解析：(1)法-（直接法）由cos“,a∈（受x 符sina=√1，所以sin(x|a)=sina=√1. 根据题意得劣孤DP=2,故∠(P=2,则在△PQ中， 故远 ∠PCQ2, 法二（排除法）易知0，从而sim(π|a)=一sita0,排 涂选项3，(，).故选A IcQ-cos()-sin 2. (②)内na-一京，择sna-一 3cosa,将其代入sinu- IPQI=sin(2-)=-cos 2. c0sa-1,得号csa-1, 所以P,点的横坐标为2|CQ一2sin2, 所以6o心a=由。为第二象限角，易知asa<0,所以 P点的纵坐标为1+PQ一1-c02, cos &- 3￥/10 /10 所以’点的坐标为(2-sim2,1一c0s2), 10 sin a- 10 故(0P-(2sin2,1c0s2). 故sima一c0sa=一 /10 答案：(2-sin2,1-cos2) [素养演练]C按逆时针转时间t后， 答案：(1)A(2)-① 5 得∠PB-,∠I--至 角度二 由三角