1.1.2 弧度制 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4

第二课 弧度制 ——帮工人师傅计算水桶的侧面积 【学习目标】 1.研读教材借助单位圆说明什么是弧度制，能进行角度和弧度的互化； 2.用弧度制下的扇形面积公式，帮工人师傅计算水桶的侧面积； 3.交流为什么要把角度换成弧度，分享你理解的角度弧度互化的原理. ( 学 习活动1 ) --- 弧度制 度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、磅等不同的 位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢? 1. 度量长度用米、英尺，度量重量用千克、磅，那度量角用什么单位制？ 2. 在半径为r的圆中，圆心角所对的弧长如何计算？ 3.根据角的动态定义：角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧 .关不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角，探索弧长与其半径之比有什么关系？ 1. 通过以上探究请你写出1弧度的定义. 2. 若半径依然为，圆弧长分别为所对的圆心角的弧度数是多少？总结出弧度的定义，写出计算公式。 3.正角、负角、零角对应的弧度数的正负是怎样的？由什么决定？ ( 迁移提升1 ) 一个钟表的分针长5cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是多少cm? ---弧度与角度的转化 既然角度制 、弧度制都是角的度量制，那它们之间如何换算？ 1.圆心角为平角时，对应多少角度，对应多少弧度？ 2.由 请你填空. =________ rad ； =______ rad ； =________ rad； 1 rad=_______ =_________ rad； rad=_________. ( 迁移提升2 ) 1.下列特殊角的弧度数要求熟记 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 2.把下列角度和弧度进行互化 (1) (2) (3) (4) 2.用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角、终边在、轴上的角的集合. ( 学习活动3 ) 角度制