湖北省武汉为明学校八年级数学上册人教版：专题4 全等三角形综合应用（中线倍长）

课题：专题4 全等三角形综合应用（中线倍长） 班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】 1.通过观察中点发现（构造）相等线段，寻找证明三角形全等条件。 2.小组合作，经历将过中点的线段延长一倍，构造对顶角相等，三角形对应边相等。[来源:学科网ZXXK] 3.通过中线倍长构造全等，证明线段、角度之间关系。 【重点难点】 重点：中线倍长构造全等三角形。 难点：通过三角形全等，证明线段、角度之间关系。 一、基础感知 活动1：判定两个三角形全等的方法有 ；直角三角形全等特有判定是 。 2.方法精讲：常用辅助线添加方法——倍长中线 一、自主学习 例1（倍长中线法）：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 归纳结论：“倍长中线”：加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（常用“SAS”证明） 2、 深入学习 活动2：例题2：如图，点 是 的边 上的点，且 ， ， 是 的中线．求证： ．[来源:Z,xx,k.Com] [来源:学_科_网] 【方法总结】本题证明中，第一次全等的判定方法是 ，目的是 ；第二次全等的判定方法是 ，目的是 ；证明中关键点是： 。 变式：例题2中，将条件“ ”和“求证 ”交换位置，能否证明结论成立？ 3、 迁移运用 [来源:Z*xx*k.Com] 例题3．如图，AD是△ABC的中线，AE⊥AC，AF⊥AB，且AE=AC，AF=AB，求证：AD= 拓展变式:将例题3中，将△AEF旋转如下图位置，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，求证：(1)AD= (2)EF⊥