2019-2020学年大连市各区八年级上学期数学期末试卷压轴题及答案【中山、沙河口、西岗、甘井子、高新、金普新区】【word版】

24.某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区S米长的道路进行改造,现 安排甲、乙两个工程队进行施工. (1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米; (2)若甲工程队每天可以改造a米道路,乙工程队每天可以改造b米道路,(其中 a≠b).现在有两种施工改造方案: 方案一:前 S米的道路由甲工程队改造,后 S米的道路由乙工程队改造; 方案二:完成整个道路改造,前一半时间由甲工程队改造,后一半时间由乙工程队改造. 根据上述描述,请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由. 25.(1)小欣遇到这样一个问题: 如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于D,E为AB上一点,BE的垂直平分线交AD于F,交AB于G,连接EF、FC.求∠EFC的度数. 小欣思考后发现,可以用两种方法解决问题: 方法一:通过运用线段垂直平分线性质定理和三角形内角和定理直接计算可解决问题. 方法二:过F作FM⊥AC于M,构造全等三角形可以解决问题. 请你选择以上两种方法中的一种方法完成上述问题. (2)参考小欣思考问题的方法,解决下列问题: 如图2,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为BA延长线上一点,BE的垂直平分线交AD于点F,交AB于点G,连接EF、FC.猜想∠CAD与∠FCE的数量关系,补全图形并加以证明. 26.在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正半轴上,满足OA=OB=m,P为x轴上一点(与O、B两点不重合),OP=n,点P关于y轴的对称点为Q,过Q作AP的垂线交直线AP于点H,交直线AB于点M. (1)如图,点P在线段OB上. ①已知∠PAO=α,直接用含α的式子表示出∠AMQ= _; ②过点P作PD∥AB交OA于点D,求证PD=BM. (2)若P点在射线BO上,请你画图探究点M的位置并直接写出相对应的点M的坐标(用含m、n的式子表示). 2020·沙河口区真题 24.如图,在平面直角坐标系中,正方形顶点A为x轴正半轴上一点,点B在第一象限, 点B的坐标为(4,4),连接OB.动点P在射线AO上(点P不与点O、点A重合),点C在线段BO的延长线上,连接PB、PC,PB=PC,设OP的长为x. (1)填空:线段OA的长=_,线段OB的长=_