吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学试题（图片版）

参考答案[来源:Z,xx,k.Com] 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6[来源:Z&xx&k.Com] 7 8[来源:Zxxk.Com] 9 10 11[来源:学科网] 12 答案 A C D B C B D A A D C A 二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 0 三、解答题 17.(1)令 ， 则 在 上为减函数， 因为 ，所以当 时， 不等式 恒成立，等价于 ，解得 ． (2)不等式 [来源:Zxxk.Com] 即 ，∵ ，∴ ， 所以 ，∵ ，∴ 即命题 ： ． 若 为假， 为真，则 中有且只有一个是真的 若 为真， 为假，那么 ，则无解； 若 为假， 为真，那么 ，则 或 ． 综上所述， 或 ． 18.(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.① 将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.② (2)将t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 代入②，得t2＋5 19. (1) ;(2) (3) 20.(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)， 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为 d＝|4cosθ＋3sinθ－6|. 则|PA|＝. |5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝＝ 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为， 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 21. 22.（1）函数的定义域为． ． 当时，，故在单调递增； 当时，，故在单调递减； 当时，令，解得． 当时，，在单调递增； 当时，．在单调递减． （2）因为，所以当时，恒成立． 令，则， 因为，由得，且当时，；当时，．所以在上递增，在上递减． 所以，故． [来源:学科网ZXXK] $$