四川省成都市第七中学2018-2019学年高一上学期半期考试数学（文）试题（pdf版）

共 6 页 第 1 页 成都七中 2018-2019 学年度高 2021 届半期考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：每小题 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B B C B C D A D A 二、填空题：每小题 5分 13. 0,1,2,3 ； 14. ( 1,1) ； 15.1.41( 1.42, 1.43)或 ； 16. 1 2  . 三、解答题 17. （本题满分 10 分） 计算：（Ⅰ）   1 2 2 3 201 272 ( 2) 1.5 4 8                 ； （Ⅱ） 3 log 22 4 2 log 5 lg 2 log 8 3 log 10    解 (Ⅰ) 原式 3 4 4 1 1 2 9 9 2      …………5 分 （Ⅱ）原式 3 1 3 lg5 lg 2 2 1 2 2 2        ． …………5 18．(本小题满分 12 分) 已知集合  2 2 3 0,A x x x x    R ，  2 2 ( 2)( 2) 0,B x x mx m m      ,x m R R (Ⅰ)若  0,3A B  ，求实数m 的值； (Ⅱ)若 RA C B ，求实数m 的取值范围． 解由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．[来源:学科网 ZXXK] (1)∵A∩B＝[0,3]，∴    m－2＝0，m＋2≥3. ∴    m＝2，m≥1. ∴m＝2，即实数 m 的值为 2.[来源:学科网] (2)∁RB＝{x|x<m－2 或 x>m＋2}． ∵A⊆∁RB，∴m－2>3 或 m＋2<－1. ∴m>5 或 m<－3. 每点 1 分 每点 1 分 各 1 分 4 分 1 分 2 分 2 分 共 6 页 第 2 页 ∴ 实数 m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 19. （本题满分 12 分） 设函数 ( ) ( )kf x x k R，且为常数 . （Ⅰ）当 3k  时，判断函数 ( )f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 1k  时，设函数 4 ( ) ( ) ( ) g x f x f x   ，利用函数的单调性的定义证明函数 ( )y g x 在  0,x  为单调增函数. 解：（Ⅰ）当 3k  时， 3( )f x x . …………1 分 其定义域为R ，关于原点对称. …………2 分 ∵ 3 3( ) ( ) ( )f x x x f x       , ∴ ( )f x 为R 上的奇函数. …………5 分 （Ⅱ）当 1k  时， ( )f x x ，则函数 4 ( ) ( ( )g x x x x    0,+ .…………6 分 证明：取 1 2 0x x  ， 1 2 1 2 1 2 4 4 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x x x x x      1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4( )4 4 ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x         1 2 1 2 1 2 ( )( 4)x x x x x x    ……9 分 ∵ 1 2 0x x  ，∴ 1 2 1 2 1 20, 0, 4 0x x x x x x     . ∴ 1 2( ) ( ) 0f x f x  ，即 1 2( ) ( )f x f x . 故函数 ( )g x 在  0,x  上是单调递增函数. …………12 分 20. (本小题满分 12 分） 著名英国数学和物理学家 Issac Newton（1643 年－1727 年）曾提出了物体在常温环境 下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1 C ,空气的温 度是 0 C ， mint 后物体的温度 C 可由公式 0 1 0( )e k t       （ e 2.71828 ） 得到，这里 k 是一个随着物体与空气